洛谷 P1066 2^k进制数

P1066 2^k进制数

题目描述

设r是个2^k 进制数，并满足以下条件：

（1）r至少是个2位的2^k 进制数。

（2）作为2^k 进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。

（3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。

在这里，正整数k（1≤k≤9）和w（k<W< span>≤30000）是事先给定的。

问：满足上述条件的不同的r共有多少个？

我们再从另一角度作些解释：设S是长度为w 的01字符串（即字符串S由w个“0”或“1”组成），S对应于上述条件（3）中的q。将S从右起划分为若干个长度为k 的段，每段对应一位2^k进制的数，如果S至少可分成2段，则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2^k 进制数r。

例：设k=3，w=7。则r是个八进制数（23=8）。由于w=7，长度为7的01字符串按3位一段分，可分为3段（即1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有：

2位数：高位为1：6个（即12，13，14，15，16，17），高位为2：5个，…，高位为6：1个（即67）。共6+5+…+1=21个。

3位数：高位只能是1，第2位为2：5个（即123，124，125，126，127），第2位为3：4个，…，第2位为6：1个（即167）。共5+4+…+1=15个。

所以，满足要求的r共有36个。

输入输出格式

输入格式：

输入只有1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

k W

输出格式：

输出为1行，是一个正整数，为所求的计算结果，即满足条件的不同的r的个数（用十进制数表示），要求最高位不得为0，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如空格、换行符、逗号等）。

（提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过200位）

输入输出样例

输入样例#1：

3 7

输出样例#1：

36

说明

NOIP 2006 提高组 第四题

/*仅能到60分 实在无能无能为力了 再大就爆空间了*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
int const M=;
using namespace std;
int k,w;
struct node
{
    char ch[];
    int len;
    node()
    {
        memset(ch,,sizeof(ch));
    }
}ans,c[M][M];
node jia(node x,node y)
{
    node de;
    de.len=max(x.len,y.len);
    for (int i=;i<=de.len;i++)
    {
        de.ch[i]+=x.ch[i]+y.ch[i];
        de.ch[i+]+=de.ch[i]/;
        de.ch[i]%=;
    }
    if(de.ch[de.len+]!=)
        de.len++;
    return de;
}
int poww(int a,int b)
{
    int base=a,r=;
    while (b)
    {
        if (b&)
            r*=base;
        base*=base;
        b/=;
    }
    return r;
}
void init()
{
    int t=poww(,k);
    for (int i=;i<=t;i++)
        for (int j=;j<=i;j++)
            if (j==i||j==)
            {
                c[i][j].ch[]=;
                c[i][j].len=;
            }
        else
            c[i][j]=jia(c[i-][j],c[i-][j-]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&k,&w);
    init();
    int n=w/k,yu=;
    if (n<){printf("");return ;}
    if (w%k!=)
    {
        int temp=w-k*n;n++;
        for (int i=;i<temp;i++)
            yu+=poww(,i);
    }
    for (int i=;i<=n;i++)
        if (i!=n)
            ans=jia(ans,c[poww(,k)-][i]);
        else
              if (!yu)
                  ans=jia(ans,c[poww(,k)-][n]);
              else
                  if (yu)
                  {
                    for (int j=;j<=yu;j++)
                        ans=jia(ans,c[poww(,k)--j][n-]);
                  }
    for (int i=ans.len;i>=;i--)
        printf("%d",ans.ch[i]);
    return ;
}