poj 3678 Katu Puzzle(2-sat)

Description

Katu Puzzle is presented as a directed graph G(V, E) with each edge e(a, b) labeled by a boolean operator op (one of AND, OR, XOR) and an integer c ( ≤ c ≤ ). One Katu is solvable if one can find each vertex Vi a value Xi ( ≤ Xi ≤ ) such that for each edge e(a, b) labeled by op and c, the following formula holds:

 Xa op Xb = c

The calculating rules are:

AND	0	1
0	0	0
1	0	1

OR	0	1
0	0	1
1	1	1

XOR	0	1
0	0	1
1	1	0

Given a Katu Puzzle, your task is to determine whether it is solvable.

Input

The first line contains two integers N ( ≤ N ≤ ) and M,( ≤ M ≤ ,,) indicating the number of vertices and edges.
The following M lines contain three integers a ( ≤ a < N), b( ≤ b < N), c and an operator op each, describing the edges.

Output

Output a line containing "YES" or "NO".

Sample Input

   AND
   OR
   AND
   XOR

Sample Output

YES

Hint

X0 = , X1 = , X2 = , X3 = .

Source

POJ Founder Monthly Contest – 2008.07.27, Dagger

 

胡乱地搞，竟然就AC了

借用别人的解题报告

思路：因为给出结点 a ，b，值 c，还有判断方式OP，这种一看当然就知道是用2SAT做了。为什么说是深刻理解2SAT呢，因为……2SAT中说过，只有关系确定的才能连边，否则不能连边；还有一个重要的是，如果某个条件必须为某个值时，自身与自身的相反条件也要连边，具体看下面解释：

现在设 2*a为1，2*a+1为0；当然 2*b为1，2*b+1为0：

1.当OP为’And‘时：

（1）当c=1时，那么只有a 与 b同时为1时，a  AND b才等于1，并且有且只有当a与b都为1时这个条件才成立，所以a与b一定要等1，所以连边<2*a+1,2*a>，<2*b+1,2*b>，表示不管怎么样，a与b的情况都等于1，即：当a等于0时a必等于1，b等于0时b必等于1，这个刚开始我看别人的解题报告就是这么说的，然后自己也没太理解，其实真正的内涵就是强制执行a与b都等于1 ！（如果a等于1了的话当然这条边就没用了，如果a等于0的话，那么这条连就可以起到把a强制等于1以符合题目条件情况了，就是如此简单，得慢慢理解）

（2）当c=0时，那么当a等于0时，b可能为0也可以为1，所以是不确定关系，由上面说的一定是确定关系才能连边，所以a为0的情况就不能连边了；当a等于1时，b一定为0才能使 a AND b =0，所以连边：<2*a,2*b+1>，当然还有<2*b,2*a,+1>。

2.当OP为OR时，

（1）当c=1时，那么当a=1时，b=1或者b=0，所以当a=1时出现了两种关系，就是不确定了，就不用连边了；当a=0时，那么b一定=1,所以是确定关系，连边：<2*a+1,2*b>，当然还有<2*b+1,2*a>。

（2）当c=0时，那么只有当a=b=0这个关系，所以这个和上面1（1）情况就一样了，上面是强制执行a=b=1的情况，而这里因为只有a=b=0的情况，所以也要强制执行a=b=0,即连边：<2*a,2*a+1>,<2*b,2*b+1>。

3.当OP为XOR时，因为如果a=1,那么b必=0；a=0，b必=1；b=1，a必=0；b=0，a必=1。如此看，这四个关系都是确定的，所以都要连边，但是其实我们可以不连，一条边都不用连，因为出a=1的时候一定不会再出现a=0了，这四条边是不会产生矛盾的，所以强连通缩点后不会出现belong[2*a]=belong[2*a+1]的情况的，所以连了也没用，只是多加了点判断的时间罢了……这在别人的解题报告里说的是形成了组环了，都是一个意思。比如：a=1,b=0与b=0,a=1在tarjan中会形成一个新的结点，也就是自环，所以……在异或这种情况中只能选择a=0或者a=1，所以不会出现矛盾……故不用连边了！

 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<math.h>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<set>
 #include<bitset>
 #include<map>
 #include<vector>
 #include<stdlib.h>
 #include <stack>
 using namespace std;
 #define PI acos(-1.0)
 #define max(a,b) (a) > (b) ? (a) : (b)
 #define min(a,b) (a) < (b) ? (a) : (b)
 #define ll long long
 #define eps 1e-10
 #define MOD 1000000007
 #define N 1006
 #define inf 1e12
 int n,m;
 vector<int> e[N];

 int tot;
 int head[N];
 int vis[N];
 int tt;
 int scc;
 stack<int>s;
 int dfn[N],low[N];
 int col[N];
 struct Node
 {
     int from;
     int to;
     int next;
 }edge[N*N];
 void init()
 {
     tot=;
     scc=;
     tt=;
     memset(head,-,sizeof(head));
     memset(dfn,-,sizeof(dfn));
     memset(low,,sizeof(low));
     memset(vis,,sizeof(vis));
     memset(col,,sizeof(col));
 }
 void add(int s,int u)//邻接矩阵函数
 {
     edge[tot].from=s;
     edge[tot].to=u;
     edge[tot].next=head[s];
     head[s]=tot++;
 }
 void tarjan(int u)//tarjan算法找出图中的所有强连通分支
 {
     dfn[u] = low[u]= ++tt;
     vis[u]=;
     s.push(u);
     int cnt=;
     for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next)
     {
         int v=edge[i].to;
         if(dfn[v]==-)
         {
         //    sum++;
             tarjan(v);
             low[u]=min(low[u],low[v]);
         }
         else if(vis[v]==)
           low[u]=min(low[u],dfn[v]);
     }
     if(dfn[u]==low[u])
     {
         int x;
         scc++;
         do{
             x=s.top();
             s.pop();
             col[x]=scc;
             vis[x]=;
         }while(x!=u);
     }
 }
 bool two_sat(){

     for(int i=;i<*n;i++){
         if(dfn[i]==-){
             tarjan(i);
         }
     }
     for(int i=;i<n;i++){
         if(col[*i]==col[*i+]){
             return false;
         }
     }
     return true;
 }
 int main()
 {
     while(scanf("%d%d",&n,&m)==){
          init();
          for(int i=;i<N;i++) e[i].clear();
          while(!s.empty()){
              s.pop();
          }
         int a,b,c;
         char s[];
         for(int i=;i<m;i++){
             scanf("%d%d%d%s",&a,&b,&c,s);
             if(s[]=='A'){
                 if(c==){
                     //e[2*a+1].push_back(2*a);
                     //e[2*b+1].push_back(2*b);
                     add(*a+,*a);
                     add(*b+,*b);
                 }
                 else{
                     //e[2*a].push_back(2*b+1);
                     //e[2*b].push_back(2*a+1);
                     add(*a,*b+);
                     add(*b,*a+);
                 }
             }
             else if(s[]=='O'){
                 if(c==){
                     //e[2*a+1].push_back(2*b);
                     //e[2*b+1].push_back(2*a);
                     add(*a+,*b);
                     add(*b+,*a);
                 }
                 else{
                     //e[2*a].push_back(2*a+1);
                     //e[2*b].push_back(2*b+1);
                     add(*a,*a+);
                     add(*b,*b+);
                 }
             }
         }
         if(two_sat()){
             printf("YES\n");
         }
         else{
             printf("NO\n");
         }
     }
     return ;
 }