动态规划之一ones

n给一个整数n，要你找一个值为n的表达式，这个表达式只有1 + * ( ) 够成。并且1不能连续，比如11+1就不合法。

n输入n,(1<=n<=10000)

n输出最少需要多少个1才能构成表达式。

n样例：n=2=1+1                               ans=2

n            n=10=(1+1)*(1+1+1+1+1)   ans=7

 

【可以看出，当一个数 i 是素数的时候，这个数只能由 i 个1组成；但是当它不是素数的时候，可以把这个数拆分成它的因子的乘机的形式。】

让dp[i]表示最少数量的1能够表示i。

add:        dp[i]=dp[j]+dp[i-j]  0<j<i

multiply: dp[i]=dp[j]+dp[i/j]  0<j<i, i%j=0（有因子）

【code】

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int dp[1000];
void dps()
{
    int i,j;
    dp[0]=0;
    dp[1] = 1;
    for(i = 2;i<1000;i++)
    {
        dp[i] = i;

        for( j = 1;j<i;j++)
        {
            dp[i] = min(dp[i],dp[j]+dp[i-j]);
            if(i%j==0)
            dp[i] = min(dp[i],dp[j]+dp[i/j]);
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    dps();
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}