P3721 [AH2017/HNOI2017]单旋

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3721

手玩一下即可AC此题。

结论：插入x后，x要么会成为x的前驱的右儿子，要么成为x的后继的左儿子，这取决于它的前驱和后继的深度。

证明：首先可以证明的是，x的前驱和后继一定存在祖先与后代的关系，因为如果不存在此关系，它们的LCA一定和双方更接近。

然后这个结论画画图就比较显然了。

结论：单旋删除最小值后，它连向根节点的这条路径不发生变化，手玩即可证明，改变的只有它的儿子。

那么这个题就显然可以用LCT来维护，查询深度也很简单。

#include<iostream>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define N 330000
#define L 300000
#define eps 1e-7
#define inf 1e9+7
#define db double
#define ll long long
#define ldb long double
using namespace std;
inline int read()
{
	char ch=0;
	int x=0,flag=1;
	while(!isdigit(ch)){ch=getchar();if(ch=='-')flag=-1;}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*flag;
}
#define lson son[x][0]
#define rson son[x][1]
int root,v[N],f[N],st[N],flag[N],sumv[N],son[N][2];
void pushup(int x){sumv[x]=sumv[lson]+sumv[rson]+1;}
void update(int x){flag[x]^=1;swap(lson,rson);}
void pushdown(int x){if(!flag[x])return;if(lson)update(lson);if(rson)update(rson);flag[x]=0;}
bool get(int x){return son[f[x]][1]==x;}
bool isroot(int x){return (son[f[x]][0]!=x)&&(son[f[x]][1]!=x);}
void rotate(int x)
{
	int y=f[x],z=f[y],tx=get(x),ty=get(y),p=son[x][!tx];
	if(!isroot(y))son[z][ty]=x;son[x][!tx]=y;son[y][tx]=p;
	if(p)f[p]=y;f[y]=x;f[x]=z;pushup(y);pushup(x);
}
void splay(int x)
{
	int cnt=0,tmp=x;
	st[++cnt]=x;
	while(!isroot(x))st[++cnt]=f[x],x=f[x];
	for(int i=cnt;i>=1;i--)pushdown(st[i]);
	x=tmp;
	while(!isroot(x))
	{
		int y=f[x];
		if(!isroot(y))rotate(get(x)==get(y)?y:x);
		rotate(x);
	}
	pushup(x);
}
void access(int x){for(int y=0;x;y=x,x=f[x])splay(x),son[x][1]=y,pushup(x);}
void makeroot(int x){access(x);splay(x);update(x);}
void link(int x,int y){if(!x||!y)return;makeroot(x);f[x]=y;}
void cut(int x,int y){if(!x||!y)return;makeroot(x);access(y);splay(y);f[x]=son[y][0]=0;pushup(y);}
int dep(int x){makeroot(root);access(x);splay(x);return sumv[x];}
set<int>S;
set<int>::iterator it;
int opt[N],w[N],W[N],fa[N],lc[N],rc[N];
int main()
{
	int m=read(),num=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		opt[i]=read();
		if(opt[i]==1)w[i]=W[++num]=read();
	}
	sort(W+1,W+num+1);num=unique(W+1,W+num+1)-W-1;
	for(int i=1;i<=m;i++)if(opt[i]==1)w[i]=lower_bound(W+1,W+num+1,w[i])-W;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		lc[0]=rc[0]=fa[0]=fa[root]=0;
		int flag=opt[i];
		if(flag==1)
		{
			int x=w[i],p,q;
			S.insert(x);it=S.find(x);
			if(it==S.begin())p=-1;else p=*(--S.lower_bound(x));
			if(it==(--S.end()))q=-1;else q=*(S.upper_bound(x));
			if(p==-1&&q==-1){root=x;printf("1\n");continue;}
			if(p==-1||dep(p)<dep(q))link(x,q),lc[q]=x,fa[x]=q;
			else link(x,p),rc[p]=x,fa[x]=p;
			printf("%d\n",dep(x));
		}
		if(flag==2||flag==4)
		{
			int x=*S.begin(),p=rc[x],q=fa[x];
			printf("%d\n",dep(x));
			if(x!=root)
			{
				cut(x,p);cut(x,q);link(p,q);link(x,root);
				lc[q]=p;if(p)fa[p]=q;rc[x]=root;fa[x]=0;fa[root]=x;root=x;
			}
		}
		if(flag==3||flag==5)
		{
			int x=*S.rbegin(),p=lc[x],q=fa[x];
			printf("%d\n",dep(x));
			if(x!=root)
			{
				cut(x,p);cut(x,q);link(p,q);link(x,root);
				rc[q]=p;if(p)fa[p]=q;lc[x]=root;fa[x]=0;fa[root]=x;root=x;
			}
		}
		if(flag==4)
		{
			int x=*S.begin(),p=rc[x];
			if(p)cut(x,p),rc[x]=fa[p]=0;
			root=p;S.erase(x);
		}
		if(flag==5)
		{
			int x=*S.rbegin(),p=lc[x];
			if(p)cut(x,p),lc[x]=fa[p]=0;
			root=p;S.erase(x);
		}
	}
	return 0;
}