fzu 1753 质因数的应用

Another Easy Problem

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Description

xtt最近学习了高斯消元法解方程组,现在他的问题来了，如果是以下的方程，那么应该如何解呢?

C(n1,m1)==0 (mod M)

C(n2,m2)==0 (mod M)

C(n3,m3)==0 (mod M)

................

C(nk,mk)==0 (mod M)

xtt希望你告诉他满足条件的最大的M

其中C(i,j)表示组合数,例如C(5,2)=10,C(4,2)=6...

Input

输入数据包括多组，每组数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=150)表示接下来描述的T个方程

接下来T行，每行包括2个正整数ni,mi (1<=mi<=ni<=100000)

Output

输出一行答案，表示满足方程组的最大M。

Sample Input

3
100 1
50 1
60 1

Sample Output

10

 #include <iostream>
 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 using namespace std;

 typedef __int64 LL;
 const int maxn=1e5+;
 int prime[],num,n[],m[];
 bool flag[maxn];

 void init()
 {
     memset(flag,true,sizeof(flag));
     int i,j;num=;
     for(i=;i<maxn;i++)
     {
         if(flag[i]) prime[num++]=i;
         for(j=;j<num&&i*prime[j]<maxn;j++)
         {
             flag[i*prime[j]]=false;
             if(i%prime[j]==) break;
         }
     }
 }

 int factor(int a,int b)
 {
     int sum=;
     while(b)
     {
         sum+=b/a;
         b/=a;
     }
     return sum;
 }

 int getfactor(int i,int j)
 {
     int sum=factor(prime[i],n[j]);
     sum-=factor(prime[i],m[j]);
     sum-=factor(prime[i],n[j]-m[j]);
     return sum;
 }

 LL mypow(LL a,LL b)
 {
     LL ret=;
     while(b)
     {
         if(b&) ret*=a;
         a*=a;
         b>>=;
     }
     return ret;
 }

 LL solve(int n,int MAX)
 {
     LL ans=;
     for(int i=;i<num&&prime[i]<=MAX;i++)
     {
         int min=,c;
         for(int j=;j<n;j++)
         {
             c=getfactor(i,j);
             min=min<c?min:c;
         }
         ans*=mypow(prime[i],min);
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     init();
     int i,t,MIN;
     while(~scanf("%d",&t))
     {
         MIN=1e9;
         for(i=;i<t;i++)
         {
             scanf("%d %d",n+i,m+i);
             MIN=MIN<n[i]?MIN:n[i];
         }
         printf("%I64d\n",solve(t,MIN));
     }
     return ;
 }