Atcoder Regular Contest 092 A 的改编

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题目大意

给定平面上的 $n$ 个点 $p_1, \dots, p_n$ 。第 $i$ 点的坐标为 $(x_i, y_i)$ 。$x_i$ 各不相同，$y_i$ 也各不相同。若两点 $p_i$ 和 $p_j$ 满足 $x_i < x_j$ 且 $y_i < y_j$ 则可配成一对。求这 $n$ 个点之中最多可配成多少对。（注：每个点最多出现在一个点对中）

解法

按 $y$ 坐标从大到小考虑。$y$ 值最大的点，不妨记为 $(x_i, y_i)$， 与 $x$ 坐标小于 $x_i$ 且 $y$ 坐标小于 $y_i$ 的点中 $y$ 坐标最大的点配对。若此循环。

实现

怎么实现比较简洁呢？
不要总想着模拟，多想想要求的量是什么？什么东西是不必计算的？
想了一下，没挖掘出进一步的规律，所以 end up with 模拟，sigh。。

一个模拟算法：
将 $n$ 个点按 $x$ 坐标从小到大排序。用 std::map<int,int> 保存每个 $y$ 坐标值（所属的点）在排序后的序列中位置。
用树状数组支持查询“前 $i$ 个 $y$ 坐标值中的最大值”，用掉的点的 $y$ 坐标替换为 $-\infty$ 。

还是觉得这个做法太蠢了，一点都不优雅。

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EDIT 1
这样改编貌似没啥新意。先考虑一维的情况（一维是平凡情形）就不难想到二维的解法。那么三维、四维怎么做呢？