1042: [HAOI2008]硬币购物

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Description

　　硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买s
i的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

Input

　　第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000

Output

　　每次的方法数

Sample Input

1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900

Sample Output

4
27

 

首先，计算出f[i]不限制硬币数量时，得到面值为i的方案数

\[f[i]=\sum _{k=1}^{4} f[i-c[k]],\left ( i-c[k]\geq 0 \right )\]

然后利用容斥原理：

ans=不限制硬币的方案数-一种硬币超过限制的方案数+两种硬币超过限制的方案数-三种硬币超过限制的方案数+四种硬币超过限制的方案数

 

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;

 #define LL long long

 int T,s;
 int c[],d[];
 LL ans,f[];

 void dfs(int x,int k,int sum)
 {
     if(sum<) return;
     if(x==)
     {
         if(k&) ans-=f[sum];//利用二进制的特性控制正负号
         else ans+=f[sum];
         return;
     }
     dfs(x+,k,sum);
     dfs(x+,k+,sum-(d[x]+)*c[x]);
 }

 int main()
 {
     for(int i=;i<=;i++) scanf("%d",&c[i]);
     scanf("%d",&T);
     f[]=;
     for(int i=;i<=;i++)
         for(int j=c[i];j<=;j++)
             f[j]+=f[j-c[i]];
     while(T--)
     {
         for(int j=;j<=;j++) scanf("%d",&d[j]);
         scanf("%d",&s);
         ans=;
         dfs(,,s);
         cout<<ans<<endl;
     }
     return ;
 }