2021.10.9考试总结[NOIP模拟72]

T1出了个大阴间题

状压\(DP\)，记当前状态的代价和与方案数。状态\(\Theta(2^nn)\)，转移\(\Theta(n)\)。

发现每个状态的最大值只会是所选集合的\(max\)或加一。于是可以降维。（我太弱考场上没想到

\(code:\)

T1

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

namespace IO{
	auto read=[]()->int{
		char ch=getchar(); int x=0,f=1;
		while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
		while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
		return x*f;
	};
	auto write=[](int x,int sp)->void{
		char ch[20]; int len=0;
		if(x<0){ x=~x+1; putchar('-'); }
		do{ ch[len++]=(1<<4)+(1<<5)+x%10; x/=10; }while(x);
		for(int i=len-1;~i;--i) putchar(ch[i]); putchar(sp);
	};
	auto ckmax=[](int& x,int y)->void{ x=x<y?y:x; };
	auto ckmin=[](int& x,int y)->void{ x=x<y?x:y; };
} using namespace IO;

const int p=1e9+7;
int n,U,k,tot,ans,mxa,a[20],b[20],num[50];
int f[1<<18][50],g[1<<18][50];
unordered_map<int,int>has;
auto id=[](int x)->int{
	if(has[x]) return has[x];
	has[x]=++tot; num[tot]=x;
	return tot;
};
auto getnum=[](int x)->int{
	int res=0;
	for(;x;x>>=1) res+=x&1;
	return res;
};

signed main(){
	freopen("repair.in","r",stdin);
	freopen("repair.out","w",stdout);
	n=read(); k=read(); U=(1<<n)-1;
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=(b[i-1]<<1)+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f[1<<i-1][id(a[i])]=0,g[1<<i-1][id(a[i])]=1;
	for(int tmp,rd,u=1;u<(1<<n);u++){
		rd=getnum(u)-1; tmp=tot;
		for(int i=1;i<=tmp;i++) if(g[u][i]){
			for(int j=1;j<=n;j++) if(!(u&(1<<j-1))){
				int now=id((num[i]==a[j])?(a[j]+1):max(num[i],a[j]));
				int st=u|(1<<j-1);
				(f[st][now]+=f[u][i]+(k*num[now]%p+b[rd])*g[u][i]%p)%=p;
				(g[st][now]+=g[u][i])%=p;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=tot;i++) ckmax(mxa,num[i]);
	for(int i=1;i<=tot;i++)
		if(mxa==num[i]) (ans+=f[U][i])%=p;
	write(mxa,' '); write(ans,'\n');
	return 0;
}

T2最简单辣快来做

考场上过分相信\(\Theta(1)\)光速幂，只打了个暴力，跟快速幂一个分。。

考虑用\(x=x_i\)与\(y=y_i\)将平面分为若干小矩形，那么这些矩形节点位置的代价可以通过四个二分前缀和预处理实现。

找到询问的位置所在的矩形，分别对四个矩形顶点位置不同方向的前缀和乘上矩形内部的贡献即可。

\(code:\)

T2

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

namespace IO{
	auto read=[]()->int{
		char ch=getchar(); int x=0,f=1;
		while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
		while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
		return x*f;
	};
	auto write=[](int x,int sp)->void{
		char ch[20]; int len=0;
		if(x<0){ x=~x+1; putchar('-'); }
		do{ ch[len++]=(1<<4)+(1<<5)+x%10; x/=10; }while(x);
		for(int i=len-1;~i;--i) putchar(ch[i]); putchar(sp);
	};
	auto ckmax=[](int& x,int y)->void{ x=x<y?y:x; };
	auto ckmin=[](int& x,int y)->void{ x=x<y?x:y; };
} using namespace IO;

const int NN=2010;
int n,q,w,d,p,a,b,res,h[NN],x[NN],y[NN];
int xx[NN],yy[NN],pre[NN][NN][5];

namespace flash_power{
	const int MM=1e5;
	int u,v,blo,pwa[MM],pwb[MM],pra[MM],prb[MM];
	int A(int op){
		u=op/blo; v=op%blo;
		return pra[u]*pwa[v]%p;
	}
	int B(int op){
		u=op/blo; v=op%blo;
		return prb[u]*pwb[v]%p;
	}
	void init(){
		pwa[0]=pwb[0]=pra[0]=prb[0]=1;
		blo=ceil(sqrt(1.0*max(w,d)));
		for(int i=1;i<=blo;i++){
			pwa[i]=pwa[i-1]*a%p;
			pwb[i]=pwb[i-1]*b%p;
		}
		for(int i=1;i<=blo;i++){
			pra[i]=pra[i-1]*pwa[blo]%p;
			prb[i]=prb[i-1]*pwb[blo]%p;
		}
	}
} using namespace flash_power;

void prework(){
	sort(xx+1,xx+n+1); sort(yy+1,yy+n+1); xx[n+1]=xx[n]; yy[n+1]=yy[n];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int X=lower_bound(xx+1,xx+n+1,x[i])-xx;
		int Y=lower_bound(yy+1,yy+n+1,y[i])-yy;
		pre[X][Y][1]=pre[X][Y][2]=pre[X][Y][3]=pre[X][Y][4]=h[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++) (pre[i][j][1]+=pre[i][j-1][1]*B(yy[j]-yy[j-1]))%=p;
		for(int j=1;j<=n;j++) (pre[i][j][1]+=pre[i-1][j][1]*A(xx[i]-xx[i-1]))%=p;
		for(int j=n;j;j--) (pre[i][j][2]+=pre[i][j+1][2]*B(yy[j+1]-yy[j]))%=p;
		for(int j=n;j;j--) (pre[i][j][2]+=pre[i-1][j][2]*A(xx[i]-xx[i-1]))%=p;
	}
	for(int i=n;i;i--){
		for(int j=1;j<=n;j++) (pre[i][j][3]+=pre[i][j-1][3]*B(yy[j]-yy[j-1]))%=p;
		for(int j=1;j<=n;j++) (pre[i][j][3]+=pre[i+1][j][3]*A(xx[i+1]-xx[i]))%=p;
		for(int j=n;j;j--) (pre[i][j][4]+=pre[i][j+1][4]*B(yy[j+1]-yy[j]))%=p;
		for(int j=n;j;j--) (pre[i][j][4]+=pre[i+1][j][4]*A(xx[i+1]-xx[i]))%=p;
	}
}

int query(int qx,int qy){
	int dx=lower_bound(xx+1,xx+n+1,qx)-xx,ux=dx-1;
	int dy=lower_bound(yy+1,yy+n+1,qy)-yy,uy=dy-1;
	int res=0;
	if(ux   &&uy   ) (res+=pre[ux][uy][1]*A(qx-xx[ux])%p*B(qy-yy[uy]))%=p;
	if(ux   &&dy<=n) (res+=pre[ux][dy][2]*A(qx-xx[ux])%p*B(yy[dy]-qy))%=p;
	if(dx<=n&&uy   ) (res+=pre[dx][uy][3]*A(xx[dx]-qx)%p*B(qy-yy[uy]))%=p;
	if(dx<=n&&dy<=n) (res+=pre[dx][dy][4]*A(xx[dx]-qx)%p*B(yy[dy]-qy))%=p;
	return res;
}

signed main(){
	freopen("satellite.in","r",stdin);
	freopen("satellite.out","w",stdout);
	n=read(); q=read(); w=read(); d=read(); p=read(); a=read(); b=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		h[i]=read(),xx[i]=x[i]=read(),yy[i]=y[i]=read();
	init(); prework();
	while(q--){
		int qx=read(),qy=read();
		write(query(qx,qy),'\n');
	}
	return 0;
}
/*
4 1 9 9 100000000 2 3
1 3 4
2 1 9
1 3 5
2 4 6
5 5

*/

T3是我的你不要抢

不会\(AC\)自动机加\(Trie\)的\(NB\)操作，整了个分块。

设块长为\(len\)，那么长度大于等于\(len\)的串只有\(\frac{sum}{len}\)，预处理即可。剩下的串哈希暴力跑。

最优串长为\(\frac{sum}{q}\)。复杂度\(\Theta(sum\sqrt q)\)，但很松，肯定跑不满。

\(code:\)

T3

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

namespace IO{
	auto read=[]()->int{
		char ch=getchar(); int x=0,f=1;
		while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
		while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
		return x*f;
	};
	auto write=[](int x,int sp)->void{
		char ch[20]; int len=0;
		if(x<0){ x=~x+1; putchar('-'); }
		do{ ch[len++]=(1<<4)+(1<<5)+x%10; x/=10; }while(x);
		for(int i=len-1;~i;--i) putchar(ch[i]); putchar(sp);
	};
	auto ckmax=[](int& x,int y)->void{ x=x<y?y:x; };
	auto ckmin=[](int& x,int y)->void{ x=x<y?x:y; };
} using namespace IO;

const int NN=600010;
int n,q,res,sum,len[NN];
vector<int>vec;
map<pair<int,int>,int>mp;
char s[NN];

namespace Hash{
	typedef unsigned long long ULL;
	const ULL base=131;
	ULL *has[NN],pw[NN];
	ULL get(int id,int l,int r){ return has[id][r]-has[id][l-1]*pw[r-l+1]; }
	void init(){
		pw[0]=1;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%s",s+1);
			len[i]=strlen(s+1);
			has[i]=new ULL[len[i]+5];
			sum+=len[i];
			for(int j=1;j<=len[i];j++)
				has[i][j]=has[i][j-1]*base+(ULL)s[j];
		}
		for(int i=1;i<=sum;i++) pw[i]=pw[i-1]*base;
	}
} using namespace Hash;

namespace blocks{
	int blo;
	void prework(){
		blo=1.0*sum/sqrt(1.0*q);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(len[i]>=blo) vec.push_back(i);
		for(auto a:vec) for(auto b:vec) if(a!=b){
			int res=0;
			for(int i=min(len[a],len[b]);i;i--)
			if(get(a,len[a]-i+1,len[a])==get(b,1,i)){ res=i; break; }
			mp[make_pair(a,b)]=res;
		}
	}
	int query(int x,int y){
		if(len[x]>=blo&&len[y]>=blo&&x!=y)
			return mp[make_pair(x,y)];
		for(int i=min(len[x],len[y]);i;i--)
			if(get(x,len[x]-i+1,len[x])==get(y,1,i)) return i;
		return 0;
	}
} using namespace blocks;

signed main(){
	freopen("string.in","r",stdin);
	freopen("string.out","w",stdout);
	n=read(); q=read(); init(); prework();
	while(q--){
		int x=read(),y=read();
		write(query(x,y),'\n');
	}
	return 0;
}
/*
3 6
wwq
eew
qwe
1 2
2 3
1 3
2 1
3 2
3 1

*/

T4显然也是我整的

\(NB\)题，看不大懂。%战神就完了。