LuoguP7019 [NWRRC2017]Auxiliary Project 题解

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• \(\texttt{2021.6.24}\) 修改了一处格式上的错误和一处笔误。

Content

已知用 LED 灯来显示 \(0\sim9\) 这十个数字分别需要 \(6,2,5,5,4,5,6,3,7,6\) 段 LED 灯管组成，现在，你需要点亮正好 \(n\) 段 LED 灯管，使得组成的数字的和最大。

数据范围：\(2\leqslant n\leqslant 2\times 10^5\)。

Solution

我们不妨用 \(\dfrac{\text{数字}}{\text{灯管段数}}\) 来衡量点亮这些数的价值，得到的表格如下：

数字	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)
价值（保留 \(2\) 位小数）	\(0\)	\(0.5\)	\(0.4\)	\(0.6\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(2.33\)	\(1.14\)	\(1.5\)

不难发现这样的话，尽可能多地组成 \(7\) 的价值是最大的，所以我们多组成 \(7\)，假设组完以后的数的和为 \(ans\)。然后对剩下的灯管数量，也就是 \(n\mod 3\)，进行分类讨论。

1. \(n\mod 3=0\)，此时的答案就是 \(ans\)。
2. \(n\mod 3=1\)，此时无法再组成数，然而题目限制我们要正好 \(n\) 段灯管，所以我们考虑把一个 \(7\) 给去掉，然后剩下 \(4\) 段灯管，此时可以组成一个 \(4\)。因此答案就是 \(ans-7+4=ans-3\)。
3. \(n\mod 3=2\)，此时可以再组成一个 \(1\)，不需要再去舍弃了（舍弃了很明显不是最优方案）,那么此时答案就是 \(ans+1\)。

那么这道题目就做完了。

Code

int n;
long long ans;

int main() {
	scanf("%d", &n);
	ans = n / 3 * 7;
	n %= 3;
	if(n == 1) printf("%d", ans - 3);
	else if(n == 2) printf("%d", ans + 1);
	else printf("%d", ans);
	return 0;
}