LOJ 2555 & 洛谷 P4602 [CTSC2018]混合果汁（二分+主席树）

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题意：商店里有 \(n\) 杯果汁，第 \(i\) 杯果汁有美味度 \(d_i\)，单价为 \(p_i\) 元/升。最多可以添加 \(l_i\) 升。有 \(m\) 次询问，每次给出两个数 \(G,L\)，你可以将商店里的一些果汁混合起来，使得他们的总体积不小于 \(L\) 升，总价格不超过 \(G\) 元，问：选择的果汁中美味度最小值的最大值是多少。

\(1 \leq n,m \leq 10^5\)，\(1 \leq d_i,p_i,l_i \leq 10^5\)

看到这种“最小值最大”的字眼，第一反应应该是二分吧（

将 \(d\) 数组排个序，二分出 \(mid\)，显然我们只能取 \(d_i \geq mid\) 的果汁。

根据贪心的策略，我们肯定先取单价最小的果汁，用 \(min(l_i,L)\) 升体积做成混合果汁，需要 \(p_i \times min(l_i,L)\) 元的代价，如果还有剩余的体积就取单价第二小的果汁，如果还有就取第三小的，以此类推……

然后我就死在了这个地方，还是太菜了啊 qwq（

我们考虑以单价为下标建一棵权值线段树，每个节点上维护两个值，\(sum\) 表示价格在 \([l,r]\) 区间中所有果汁的体积之和，\(cst\) 表示价格在 \([l,r]\) 中所有果汁的单价与体积的乘积之和。

每次我们从根节点开始，如果 \(L\) 不超过左子树的 \(sum\) 值，递归左子树，否则答案加上右子树的代价再递归右子树。

由于 \(mid\) 值不确定，需要可持久化，时间复杂度 \(n\log^2n\)。

注意事项：需要判总体积是否 \(\geq L\) 升。

最后是代码：

//Coded by tzc_wk
/*
数据不清空，爆零两行泪。
多测不读完，爆零两行泪。
边界不特判，爆零两行泪。
贪心不证明，爆零两行泪。
D P 顺序错，爆零两行泪。
大小少等号，爆零两行泪。
变量不统一，爆零两行泪。
越界不判断，爆零两行泪。
调试不注释，爆零两行泪。
溢出不 l l，爆零两行泪。
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi			first
#define se			second
#define fz(i,a,b)	for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b)	for(int i=a;i>=b;i--)
#define foreach(it,v) for(__typeof(v.begin()) it=v.begin();it!=v.end();it++)
#define all(a)		a.begin(),a.end()
#define giveup(...) return printf(__VA_ARGS__),0;
#define fill0(a)	memset(a,0,sizeof(a))
#define fill1(a)	memset(a,-1,sizeof(a))
#define fillbig(a)	memset(a,0x3f,sizeof(a))
#define fillsmall(a) memset(a,0xcf,sizeof(a))
#define mask(a)		(1ll<<(a))
#define maskx(a,x)	((a)<<(x))
#define _bit(a,x)	(((a)>>(x))&1)
#define _sz(a)		((int)(a).size())
#define filei(a)	freopen(a,"r",stdin);
#define fileo(a)	freopen(a,"w",stdout);
#define fileio(a) 	freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
#define eprintf(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define put(x)		putchar(x)
#define eoln        put('\n')
#define space		put(' ')
#define y1			y_chenxiaoyan_1
#define y0			y_chenxiaoyan_0
#define int long long
typedef pair<int,int> pii;
inline int read(){
	int x=0,neg=1;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){
		if(c=='-')	neg=-1;
		c=getchar();
	}
	while(isdigit(c))	x=x*10+c-'0',c=getchar();
	return x*neg;
}
inline void print(int x){
	if(x<0){
		putchar('-');
		print(abs(x));
		return;
	}
	if(x<=9)	putchar(x+'0');
	else{
		print(x/10);
		putchar(x%10+'0');
	}
}
inline int qpow(int x,int e,int _MOD){
	int ans=1;
	while(e){
		if(e&1)	ans=ans*x%_MOD;
		x=x*x%_MOD;
		e>>=1;
	}
	return ans;
}
int n=read(),m=read();
int key[100005],hs[100005],cntt;
struct juice{
	int d,p,l;
	juice(){/*ycxakioi*/}
	juice(int _d,int _p,int _l){
		d=_d;p=_p;l=_l;
	}
	friend bool operator <(juice a,juice b){
		return a.d<b.d;
	}
} a[100005];
struct node{
	int l,r,ch[2],sum,cst;
} s[100005<<5];
int ncnt=0,rt[100005];
inline void build(int &k,int l,int r){
	k=++ncnt;s[k].l=l;s[k].r=r;
	if(l==r)	return;
	int mid=(l+r)>>1;
	build(s[k].ch[0],l,mid);
	build(s[k].ch[1],mid+1,r);
}
inline void update(int &k,int pre,int p,int l){
	k=++ncnt;s[k]=s[pre];
	if(s[k].l==s[k].r){
		s[k].sum+=l;
		s[k].cst+=hs[p]*l;
		return;
	}
	int mid=(s[k].l+s[k].r)>>1;
	if(p<=mid)	update(s[k].ch[0],s[pre].ch[0],p,l);
	else		update(s[k].ch[1],s[pre].ch[1],p,l);
	s[k].sum=s[s[k].ch[0]].sum+s[s[k].ch[1]].sum;
	s[k].cst=s[s[k].ch[0]].cst+s[s[k].ch[1]].cst;
}
inline bool check(int mid,int g,int l){
	if(s[rt[mid]].sum<l)	return 0;
	int cur=rt[mid];
	while(1){
		if(s[cur].l==s[cur].r){
			g-=hs[s[cur].l]*l;
			break;
		}
		if(l<=s[s[cur].ch[0]].sum){
			cur=s[cur].ch[0];
		}
		else{
			l-=s[s[cur].ch[0]].sum;
			g-=s[s[cur].ch[0]].cst;
			cur=s[cur].ch[1];
		}
	}
	return g>=0;
}
signed main(){
	fz(i,1,n)	a[i].d=read(),a[i].p=read(),a[i].l=read(),key[i]=a[i].p;
	sort(key+1,key+n+1);
	sort(a+1,a+n+1);
	fz(i,1,n)	if(key[i]!=key[i-1])	hs[++cntt]=key[i];
	fz(i,1,n)	a[i].p=lower_bound(hs+1,hs+cntt+1,a[i].p)-hs;
	build(rt[n+1],1,cntt);
	fd(i,n,1)	update(rt[i],rt[i+1],a[i].p,a[i].l);
	a[0].d=-1;
	while(m--){
		int g=read(),l=read();
		int L=1,R=n,ans=0;
		while(L<=R){
			int mid=(L+R)>>1;
			if(check(mid,g,l))	ans=mid,L=mid+1;
			else				R=mid-1;
		}
		cout<<a[ans].d<<endl;
	}
	return 0;
}