POJ2411Mondriaan's Dream(DP+状态压缩 or 插头DP)
问题:
Expert as he was in this material, he saw at a glance that he'll need a computer to calculate the number of ways to fill the large rectangle whose dimensions were integer values, as well. Help him, so that his dream won't turn into a nightmare!
Input
Output
Sample Input
1 2
1 3
1 4
2 2
2 3
2 4
2 11
4 11
0 0
Sample Output
1
0
1
2
3
5
144
51205
- 到底是这么想到用01和11的,是不是有一类这样处理的题型呢?
- 这种题一般都有很多优化,包括很多预处理;或者运算方式的优化,比如尽量用位运算;或者有多个check时优先check哪一个。
- 这里实现了两种情况避免了暴力check(据说还有很多优化,但是代码肯定没我现在这么短了,嘻嘻哒):
α,上(x)下(y)不能同时为0,则一定是x|y==(1<<m)-1。这样就不需要一位一位check
β,上(x)下(y)同为1的连续个数需要为偶,即z=x&y中1必须成连续偶数次出现(表示竖着放的部分)。我们预先处理各种z,避免了每次都check。
- 这里的写法应该是归类为插头DP还是轮廓线DP还是其他?不清楚,我已经混了,或者本来就是交叉没有明确界限的。还可以用轮廓DP的思想来解决,过几天再试一试。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
long long dp[<<][];int n,m;
bool ok[<<];
void getok()
{
for(int i=;i<(<<);i++){
ok[i]=true;
for(int j=;j<;j++)
if(i&<<j){
int cnt=;
while(i&(<<(j+))) cnt++,j++;
if(cnt&){ok[i]=false ;break;}
}
}
}
bool check(int x,int y)
{
if((x|y)!=((<<m)-)) return false; //上下不能同时为0
return ok[x&y];//上下同时为1要满足连续时为偶。
}
int main()
{
int i,j,k;
getok();
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
if(n==&&m==) return ;
memset(dp,,sizeof(dp));
dp[(<<m)-][]=;
for(i=;i<=n;i++)
for(k=;k<(<<m);k++)
for(j=;j<(<<m);j++)
if(check(k,j)) dp[j][i]+=dp[k][i-];
printf("%lld\n",dp[(<<m)-][n]);
}
return ;
}
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