22-Two（公共子序列的个数）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5791

　　　　　　　　　　　　Two

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2599    Accepted Submission(s): 1111

Problem Description

Alice gets two sequences A and B. A easy problem comes. How many pair of sequence A' and sequence B' are same. For example, {1,2} and {1,2} are same. {1,2,4} and {1,4,2} are not same. A' is a subsequence of A. B' is a subsequence of B. The subsequnce can be not continuous. For example, {1,1,2} has 7 subsequences {1},{1},{2},{1,1},{1,2},{1,2},{1,1,2}. The answer can be very large. Output the answer mod 1000000007.

 

Input

The input contains multiple test cases.

For each test case, the first line cantains two integers N,M(1≤N,M≤1000). The next line contains N integers. The next line followed M integers. All integers are between 1 and 1000.

 

Output

For each test case, output the answer mod 1000000007.

 

Sample Input

3 2
1 2 3
2 1
3 2
1 2 3
1 2

Sample Output

2
3

 

Author

ZSTU

 

Source

2016 Multi-University Training Contest 5

 

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题目分析：

HDU多校第五场的1011。 
题目大意是有两个序列，其长度为n和m。求他们的子序列相同的个数。 
DP题，推导公式，dp[i][j]表示在第一个序列前i个位置和第二个序列前j个位置下，有多少种子序列相同情况。 
可以推出，如果某个第一个序列的i位置与第二个序列j位置元素不同，其dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]。 
将i和j分开看，如果没有i，第一个序列前i-1个与第二个序列前j个有多少种相同的，和第一个序列前i个与第二个序列前j-1个有多少相同。同时，需要减掉dp[i-1][j-1]，因为在之前将第一个序列前i-1和第二个序列前j-1计算了两边。 
如果第一个序列i位置与第二个序列j位置元素相同，需要加上i与j相同的一个之外，还需要加上dp[i-1][j-1]，因为dp[i-1][j-1]可以与i配对相同，也可以与j配对相同，于是就需要重复计算一次。 
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]+1。（实际上对于最后相等的话，算上最后一对就有a[i - 1][j - 1] + 1种(肯定比a[i-1][j - 1多一种)，不算的话，则是a[i-1][j] + a[i][j - 1] - a[i - 1][j - 1]）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
int a[1005];
int b[1005];
long long dp[1005][1005];
int mod = 1000000007; 

long long find(int i, int j){
	if(i < 0 || j < 0)
		return 0;
	if(dp[i][j] != -1){   //如果是 != 0 会TLE!!! 因为这个题就算搜索过也有大量为0的情况，故初始化的初始值要避免用0
		return dp[i][j];
	}
	if(a[i] == b[j]){
		return dp[i][j] = (find(i - 1, j) + find(i, j - 1) + 1) % mod;  //这里实际上是还有 + find(i-1,j-1) - find(i-1,j-1);
	}
	else{
		return dp[i][j] = (find(i - 1, j) + find(i, j - 1) - find(i - 1, j - 1) + mod) % mod; //加一个mod防止有负的
	}
}

int main(){
//	std::ios::sync_with_stdio(false);
	int n, m;
	while(cin >> n >> m){
		memset(dp, -1, sizeof(dp));
		for(int i = 0; i < n; i++){
			cin >> a[i];
//			scanf("%d", &a[i]);
		}
		for(int j = 0; j < m; j++)
			cin >> b[j];
//			scanf("%d", &b[j]);
		cout << find(n - 1, m - 1) << endl;
	}
	return 0;
}