深度剖析各种BloomFilter的原理、改进、应用场景

　　Bloom Filter是由Bloom在1970年提出的一种多哈希函数映射的快速查找算法。通常应用在一些需要快速判断某个元素是否属于集合，但是并不严格要求100%正确的场合。

一. 实例 

　　为了说明Bloom Filter存在的重要意义，举一个实例：

　　假设要你写一个网络蜘蛛（web crawler）。由于网络间的链接错综复杂，蜘蛛在网络间爬行很可能会形成“环”。为了避免形成“环”，就需要知道蜘蛛已经访问过那些URL。给一个URL，怎样知道蜘蛛是否已经访问过呢？稍微想想，就会有如下几种方案：

　　1. 将访问过的URL保存到数据库。

　　2. 用HashSet将访问过的URL保存起来。那只需接近O(1)的代价就可以查到一个URL是否被访问过了。

　　3. URL经过MD5或SHA-1等单向哈希后再保存到HashSet或数据库。

　　4. Bit-Map方法。建立一个BitSet，将每个URL经过一个哈希函数映射到某一位。

　　方法1~3都是将访问过的URL完整保存，方法4则只标记URL的一个映射位。

　　以上方法在数据量较小的情况下都能完美解决问题，但是当数据量变得非常庞大时问题就来了。

　　方法1的缺点：数据量变得非常庞大后关系型数据库查询的效率会变得很低。而且每来一个URL就启动一次数据库查询是不是太小题大做了？

　　方法2的缺点：太消耗内存。随着URL的增多，占用的内存会越来越多。就算只有1亿个URL，每个URL只算50个字符，就需要5GB内存。

　　方法3：由于字符串经过MD5处理后的信息摘要长度只有128Bit，SHA-1处理后也只有160Bit，因此方法3比方法2节省了好几倍的内存。

　　方法4消耗内存是相对较少的，但缺点是单一哈希函数发生冲突的概率太高。还记得数据结构课上学过的Hash表冲突的各种解决方法么？若要降低冲突发生的概率到1%，就要将BitSet的长度设置为URL个数的100倍。

　　实质上上面的算法都忽略了一个重要的隐含条件：允许小概率的出错，不一定要100%准确！也就是说少量url实际上没有没网络蜘蛛访问，而将它们错判为已访问的代价是很小的——大不了少抓几个网页呗。

二. Bloom Filter的算法 

　　废话说到这里，下面引入本篇的主角——Bloom Filter。其实上面方法4的思想已经很接近Bloom Filter了。方法四的致命缺点是冲突概率高，为了降低冲突的概念，Bloom Filter使用了多个哈希函数，而不是一个。

　Bloom Filter算法如下：

　 创建一个m位BitSet，先将所有位初始化为0，然后选择k个不同的哈希函数。第i个哈希函数对字符串str哈希的结果记为h（i，str），且h（i，str）的范围是0到m-1 。

(1) 加入字符串过程 

 

　　下面是每个字符串处理的过程，首先是将字符串str“记录”到BitSet中的过程：

　　对于字符串str，分别计算h（1，str），h（2，str）…… h（k，str）。然后将BitSet的第h（1，str）、h（2，str）…… h（k，str）位设为1。

　　图1.Bloom Filter加入字符串过程

　　很简单吧？这样就将字符串str映射到BitSet中的k个二进制位了。

(2) 检查字符串是否存在的过程 

　　下面是检查字符串str是否被BitSet记录过的过程：

　　对于字符串str，分别计算h（1，str），h（2，str）…… h（k，str）。然后检查BitSet的第h（1，str）、h（2，str）…… h（k，str）位是否为1，若其中任何一位不为1则可以判定str一定没有被记录过。若全部位都是1，则“认为”字符串str存在。

　　若一个字符串对应的Bit不全为1，则可以肯定该字符串一定没有被Bloom Filter记录过。（这是显然的，因为字符串被记录过，其对应的二进制位肯定全部被设为1了）

　　但是若一个字符串对应的Bit全为1，实际上是不能100%的肯定该字符串被Bloom Filter记录过的。（因为有可能该字符串的所有位都刚好是被其他字符串所对应）这种将该字符串划分错的情况，称为false positive 。

(3) 删除字符串过程 

字符串加入了就被不能删除了，因为删除会影响到其他字符串。实在需要删除字符串的可以使用Counting bloomfilter(CBF)，这是一种基本Bloom Filter的变体，CBF将基本Bloom Filter每一个Bit改为一个计数器，这样就可以实现删除字符串的功能了。

　　Bloom Filter跟单哈希函数Bit-Map不同之处在于：Bloom Filter使用了k个哈希函数，每个字符串跟k个bit对应。从而降低了冲突的概率。

三. Bloom Filter参数选择 

m是bit位数，k是函数个数。 m/n越大越准，k越大越准。

   (1)哈希函数选择

　　哈希函数的选择对性能的影响应该是很大的，一个好的哈希函数要能近似等概率的将字符串映射到各个Bit。选择k个不同的哈希函数比较麻烦，一种简单的方法是选择一个哈希函数，然后送入k个不同的参数。

(2)Bit数组大小选择 

　　哈希函数个数k、位数组大小m、加入的字符串数量n的关系可以参考参考文献1。该文献证明了对于给定的m、n，当 k = ln(2)* m/n 时出错的概率是最小的。

　　同时该文献还给出特定的k，m，n的出错概率。例如：根据参考文献1，哈希函数个数k取10，位数组大小m设为字符串个数n的20倍时，false positive发生的概率是0.0000889 ，这个概率基本能满足网络爬虫的需求了。

四. Bloom Filter实现代码 

　 下面给出一个简单的Bloom Filter的Java实现代码：

import java.util.BitSet;

publicclass BloomFilter
{
/* BitSet初始分配2^24个bit */
privatestaticfinalint DEFAULT_SIZE =1<<25;
/* 不同哈希函数的种子，一般应取质数 */
privatestaticfinalint[] seeds =newint[] { 5, 7, 11, 13, 31, 37, 61 };
private BitSet bits =new BitSet(DEFAULT_SIZE);
/* 哈希函数对象 */
private SimpleHash[] func =new SimpleHash[seeds.length];

public BloomFilter()
{
for (int i =0; i < seeds.length; i++)
{
func[i] =new SimpleHash(DEFAULT_SIZE, seeds[i]);
}
}

// 将字符串标记到bits中
publicvoid add(String value)
{
for (SimpleHash f : func)
{
bits.set(f.hash(value), true);
}
}

//判断字符串是否已经被bits标记
publicboolean contains(String value)
{
if (value ==null)
{
returnfalse;
}
boolean ret =true;
for (SimpleHash f : func)
{
ret = ret && bits.get(f.hash(value));
}
return ret;
}

/* 哈希函数类 */
publicstaticclass SimpleHash
{
privateint cap;
privateint seed;

public SimpleHash(int cap, int seed)
{
this.cap = cap;
this.seed = seed;
}

//hash函数，采用简单的加权和hash
publicint hash(String value)
{
int result =0;
int len = value.length();
for (int i =0; i < len; i++)
{
result = seed * result + value.charAt(i);
}
return (cap -1) & result;
}
}
}

五. 变种之Counting Bloom Filter

除了存在false positive这个问题之外，传统的Bloom Filter还有一个不足：无法支持删除操作（想想看，是不是这样的）。而Counting Bloom Filter(CBF)就是用来解决这个问题的。

在CBF中，维护的不是单纯的标示0或者1的比特位，而是计数器counter。对于集合中的每个元素，利用k个哈希函数，对它哈希得到k个位置，将对应的k个位置上的k个counter都加1。删除时，只需要把k个counter都减1即可。

那么，这个counter应该占用几位呢？分配太多，浪费空间；分配太少，容易溢出。通过下面的分析，我们可以知道，实际使用时，4位足矣。

考察（是考察，不是考查。这两个词有什么区别？）某个位置，该位置的计数器counter的值ξξ

P(ξ=c)≈(mkc)(1n)c(1−1n)mk−c=B(km,1n)P(ξ=c)≈(mkc)(1n)c(1−1n)mk−c=B(km,1n)

这个式子有点点复杂，然而回忆下概率论里的知识：若二项分布B(n,p)里n很大，p很小时，二项分布的极限近似分布是泊松分布P(λ=k)=λkk!e−λP(λ=k)=λkk!e−λ，其中λ=npλ=np，因此：

P(ξ=c)≈(mkc)(1n)c(1−1n)mk−c≈(kmn)cc!e−kmnP(ξ=c)≈(mkc)(1n)c(1−1n)mk−c≈(kmn)cc!e−kmn

令k=nmln2k=nmln2，代入，我们得到

P(ξ>16)≈(ln2)1616!∗12<116!=120922789888000P(ξ>16)≈(ln2)1616!∗12<116!=120922789888000

也就是说，选择4位来存counter在实际情况中已经足矣，发生溢出的概率极小。

分支算法，

• d-left hashing
• d-left counting bloom filter

参考：http://www.yebangyu.org/blog/2016/01/29/insidethebloomfilter/

六. 其他变种

Compressed Bloom Filter

Deletable Bloom filter

Hierarchical Bloom Filters

Spectral Bloom Filters

Bloomier Filters

Decaying Bloom Filters

Stable Bloom Filter

Space Code Bloom Filter

Filter Banks

Scalable Bloom filters

Split Bloom Filters

Retouched Bloom filters

Generalized Bloom Filters

Distance-sensitive Bloom filters

Data Popularity Conscious Bloom Filters

Memory-optimized Bloom Filter

Weighted Bloom filter

Secure Bloom filters

对比

参考文献：

[1]Pei Cao. Bloom Filters - the math.

http://pages.cs.wisc.edu/~cao/papers/summary-cache/node8.html

[2]Wikipedia. Bloom filter.

http://en.wikipedia.org/wiki/Bloom_filter

http://www.dca.fee.unicamp.br/~chesteve/pubs/bloom-filter-ieee-survey-preprint.pdf