BZOJ 2200: [Usaco2011 Jan]道路和航线

Description

Farmer John正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。他想把牛奶送到T个城镇 (1 <= T <= 25,000)，编号为1T。这些城镇之间通过R条道路 (1 <= R <= 50,000，编号为1到R) 和P条航线 (1 <= P <= 50,000，编号为1到P) 连接。每条道路i或者航线i连接城镇A_i (1 <= A_i <= T)到B_i (1 <= B_i <= T)，花费为C_i。对于道路，0 <= C_i <= 10,000;然而航线的花费很神奇，花费C_i可能是负数(-10,000 <= C_i <= 10,000)。道路是双向的，可以从A_i到B_i，也可以从B_i到A_i，花费都是C_i。然而航线与之不同，只可以从A_i到B_i。事实上，由于最近恐怖主义太嚣张，为了社会和谐，出台 了一些政策保证：如果有一条航线可以从A_i到B_i，那么保证不可能通过一些道路和航线从B_i回到A_i。由于FJ的奶牛世界公认十分给力，他需要运送奶牛到每一个城镇。他想找到从发送中心城镇S(1 <= S <= T) 把奶牛送到每个城镇的最便宜的方案，或者知道这是不可能的。

Input

* 第1行：四个空格隔开的整数: T, R, P, and S * 第2到R+1行：三个空格隔开的整数（表示一条道路）：A_i, B_i 和 C_i * 第R+2到R+P+1行：三个空格隔开的整数（表示一条航线）：A_i, B_i 和 C_i

Output

* 第1到T行：从S到达城镇i的最小花费，如果不存在输出"NO PATH"。

Sample Input

6 3 3 4
1 2 5
3 4 5
5 6 10
3 5 -100
4 6 -100
1 3 -10

样例输入解释：

一共六个城镇。在1-2，3-4，5-6之间有道路，花费分别是5，5，10。同时有三条航线：3->5，
4->6和1->3，花费分别是-100，-100，-10。FJ的中心城镇在城镇4。

Sample Output

NO PATH
NO PATH
5
0
-95
-100

样例输出解释：

FJ的奶牛从4号城镇开始，可以通过道路到达3号城镇。然后他们会通过航线达到5和6号城镇。
但是不可能到达1和2号城镇。

HINT

Source

Gold

就是一个有负边的最短路， 但是spfa会TLE。那么就得利用这个图的某些特殊性质了。

因为有向边保证不会形成环，整个图就相当于多个块，中间是用有向边连接起来的。块里不存在负边就可以直接堆优化的迪杰斯特拉

块与块之间用拓扑排序解决，也就是有向边只能被用一次。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read() {
    int x = , f = ; char ch = getchar();
    while (ch < '' || ch > '') { if (ch == '-') f = -; ch = getchar(); }
    while (ch >= '' && ch <= '') { x = x *  + ch - ; ch = getchar(); }
    return x * f;
}

const int N = 2e5 + ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct E { int v, ne, c; } e[N], E[N];
struct P {
    int u, d;
    bool operator < (const P &rhs) const {
        return d > rhs.d;
    }
    P(int uu, int dd): u(uu), d(dd) {}
};

int head[N], he[N], cnt, dis[N], cn, q[N], du[N], bel[N];
int n, r, p, s, block;
vector<int> blo[N];
bool vis[N];

inline void add(int u, int v, int c) {
    e[++cnt].v = v; e[cnt].c = c; e[cnt].ne = head[u]; head[u] = cnt;
}

inline void ad(int u, int v, int c) {
    E[++cn].v = v; E[cn].c = c; E[cn].ne = he[u]; he[u] = cn;
}

void dfs(int u, int c) {
    bel[u] = c;
    blo[c].push_back(u);
    for (int i = head[u]; i; i = e[i].ne) {
        int v = e[i].v;
        if (bel[v]) continue;
        dfs(v, c);
    }
}

int main() {
    n = read(), r = read(), p = read(), s = read();
    while (r--) {
        int u = read(), v = read(), c = read();
        add(u, v, c);
        add(v, u, c);
    }
    while (p--) {
        int u = read(), v = read(), c = read();
        ad(u, v, c);
    }
    for (int i = ; i <= n; i++) {
        if (!bel[i]) dfs(i, ++block);
    }
    for (int i = ; i <= n; i++) {
        for (int j = he[i]; j; j = E[j].ne) {
            ++du[bel[E[j].v]];
        }
    }
    int l = , r = ;
    for (int i = ; i <= block; i++) {
        if (!du[i]) q[++r] = i;
    }
    priority_queue<P> que;
    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
    dis[s] = ;
    while (l <= r) {
        int b = q[l++];
        for (int i = , sz = blo[b].size(); i < sz; i++) {
            if (dis[blo[b][i]] < INF) {
                que.push(P(blo[b][i], dis[blo[b][i]]));
            }
        }
        while (!que.empty()) {
            P p = que.top(); que.pop();
            int u = p.u;
            if (vis[u]) continue;
            else vis[u] = ;
            for (int i = head[u]; i; i = e[i].ne) {
                int v = e[i].v;
                if (dis[u] + e[i].c < dis[v]) {
                    dis[v] = dis[u] + e[i].c;
                    que.push(P(v, dis[v]));
                }
            }
            for (int i = he[u]; i; i = E[i].ne) {
                int v = E[i].v;
                if (dis[u] + E[i].c < dis[v]) {
                    dis[v] = dis[u] + E[i].c;
                }
            }
        }
        for (int i = , sz = blo[b].size(); i < sz; i++) {
            for (int j = he[blo[b][i]]; j; j = E[j].ne) {
                --du[bel[E[j].v]];
                if (!du[bel[E[j].v]]) q[++r] = bel[E[j].v];
            }
        }
    }
    for (int i = ; i <= n; i++) {
        if (dis[i] == INF) puts("NO PATH");
        else printf("%d\n", dis[i]);
    }
    return ;
}