[LOJ3083] [GXOI2019] 与或和

题目链接

LOJ：https://loj.ac/problem/3083

洛谷：https://www.luogu.org/problemnew/show/P5300

Solution

逐位考虑，可以发现问题就是求一个\(\rm 01\)矩阵的全\(\rm 0\)子矩形个数。

那么我们可以用一个上升的单调栈来求这个，总复杂度\(O(n^2\log v)\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

#define lf double
#define ll long long 

#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >

#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second

#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++) 

const int maxn = 1e3+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;

int add(int x,int y) {return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
int del(int x,int y) {return x-y<0?x-y+mod:x-y;}
int mul(int x,int y) {return 1ll*x*y-1ll*x*y/mod*mod;}

int s[maxn][maxn],a[maxn][maxn],in[maxn][maxn],n,ans1,ans2,top,sta[maxn];

int calc() {
    FOR(i,1,n) FOR(j,1,n) s[i][j]=a[i][j]*(s[i-1][j]+1);
    ll res=0;
    FOR(i,1,n) {
        sta[top=0]=0;ll tmp=0;
        FOR(j,1,n) {
            tmp+=s[i][j];
            while(top&&s[i][sta[top]]>=s[i][j])
                tmp-=(s[i][sta[top]]-s[i][j])*(sta[top]-sta[top-1]),top--; //弹栈的时候把不合法贡献减去
            sta[++top]=j;res+=tmp;
        }
    }return res%mod;

}

void solve(int x) {
    FOR(i,1,n) FOR(j,1,n) a[i][j]=(in[i][j]>>x)&1;
    ans1=add(ans1,mul(calc(),1<<x));
    FOR(i,1,n) FOR(j,1,n) a[i][j]^=1,ans2=add(ans2,mul(i*j,1<<x));
    ans2=del(ans2,mul(calc(),1<<x));
}

int main() {
    read(n);FOR(i,1,n) FOR(j,1,n) read(in[i][j]);
    FOR(i,0,30) solve(i);printf("%d %d\n",ans1,ans2);
    return 0;
}