noip模拟赛 立方数2
题目描述
LYK定义了一个数叫“立方数”,若一个数可以被写作是一个正整数的3次方,则这个数就是立方数,例如1,8,27就是最小的3个立方数。
LYK还定义了一个数叫“立方差数”,若一个数可以被写作是两个立方数的差,则这个数就是“立方差数”,例如7(8-1),26(27-1),19(27-8)都是立方差数。
现在给定一个数P,LYK想要知道这个数是不是立方差数。
当然你有可能随机输出一些莫名其妙的东西,因此LYK有T次询问~
这个问题可能太难了…… 因此LYK规定P是个质数!
输入格式(cubicp.in)
第一行一个数T,表示有T组数据。
接下来T行,每行一个数P。
输出格式(cubicp.out)
输出T行,对于每个数如果是立方差数,输出“YES”,否则输出“NO”。
输入样例
5
2
3
5
7
11
输出样例
NO
NO
NO
YES
NO
数据范围
对于30%的数据p<=100。
对于60%的数据p<=10^6。
对于100%的数据p<=10^12,T<=100。
分析:看到立方差就应该能想到立方差公式吧:a^3-b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2),因为p为质数,所以a-b = 1,a^2+ab+b^2=p或a-b=p,a^2+ab+b^2=1,化简一下,发现只有前一种情况成立,根据△是完全平方数,b是正整数,就能知道p是否满足要求.
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll;
int T;
ll p; int main()
{
scanf("%d", &T);
while (T--)
{
scanf("%lld", &p);
ll t = (ll)sqrt( * p - );
if (t * t != 1LL* * p - )
{
printf("NO\n");
continue;
}
if ((t - ) % == )
printf("YES\n");
else
printf("NO\n");
} return ;
}
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