bzoj 1492: [NOI2007]货币兑换Cash【贪心+斜率优化dp+cdq】

参考：http://www.cnblogs.com/lidaxin/p/5240220.html

虽然splay会方便很多，但是懒得写，于是写了cdq

首先要想到贪心的思路，因为如果在某天买入是能得到最大收益的，那么应该用所有钱去买，相对的如果在某天卖出能得到最大收益，那么应该全部卖出

方便起见，设\( x[j]=f[j]/(a[j]*rate[j]+b[j])*rate[j] \)表示第j天最多可以拥有的A货币的数量，y[j]=f[j]/(a[j]*rate[j]+b[j])表示第j天最多可以拥有的B货币的数量

于是dp方程就可以写作\( f[i]=max{f[i-1],x[j]*a[i]+y[j]*b[i]} \)

然后按着斜率优化套路推一推就变成了\( y[j]=-a[i]/b[i]*x[j]+f[i]/b[i] \)，按照y=kx+b的形式就是y=y[j],k=-a[i]/b[i],x=x[j],b=f[i]/b[i]

然后问题在于这个斜率不是单调的，所以考虑如何将点插入上凸壳

splay显然是可以的，但是写起来太麻烦了

仔细想想，dp的过程就相当于n次询问+插入

这个似乎可以用cdq分治，设f[i]的id为i

首先按照斜率k排序，对于当前要处理的区间(l,r)，先把id<=mid的丢到(l,mid)中，把剩下的丢进(mid+1,r)，递归处理出(l,mid)，然后用处理出的点来构成一个上凸壳，用这个上凸壳来更新(mid+1,r)中的f，因为是按斜率排序的，所以用双指针即可

然后递归处理(mid+1,r)，最后把点集按极角排序即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100005,inf=1e9;
int n,s[N];
double f[N];
struct dian
{
	double x,y;
	bool operator < (const dian &b) const
	{
		return (x<=b.x)||(x==b.x&&y<=b.y);
	}
}p[N],q[N];
struct qwe
{
	double q,a,b,r,k;
	int id;
}a[N],b[N];
double slv(int i,int j)
{
	if(i==0)
		return -inf;
	if(j==0)
		return inf;
	if(p[i].x==p[j].x)
		return -inf;
	return (p[i].y-p[j].y)/(p[i].x-p[j].x);
}
bool cmp(const qwe &a,const qwe &b)
{
	return a.k<b.k;
}
void wk(int l,int r)
{
	if(l==r)
	{
		f[l]=max(f[l],f[l-1]);
        p[l].y=f[l]/(a[l].a*a[l].r+a[l].b);
        p[l].x=p[l].y*a[l].r;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1,top=0,l1=l,l2=mid+1;
    for(int i=l;i<=r;i++)
	{
        if(a[i].id<=mid)
			b[l1++]=a[i];
        else
			b[l2++]=a[i];
	}
    for(int i=l;i<=r;i++)
		a[i]=b[i];
	wk(l,mid);
	for(int i=l;i<=mid;i++)
	{
		while(top>=2&&slv(i,s[top])>=slv(s[top],s[top-1]))
			top--;
		s[++top]=i;
	}
	for(int i=r,j=1;i>=mid+1;i--)
	{
		while(j<top&&a[i].k<=slv(s[j],s[j+1]))
			j++;
		f[a[i].id]=max(f[a[i].id],p[s[j]].x*a[i].a+p[s[j]].y*a[i].b);
	}
	wk(mid+1,r);
	l1=l,l2=mid+1;
	for(int i=l;i<=r;i++)
	{
		if((p[l1]<p[l2]||l2>r)&&l1<=mid)
			q[i]=p[l1++];
		else
			q[i]=p[l2++];
	}
	for(int i=l;i<=r;i++)
		p[i]=q[i];
}
int main()
{
	scanf("%d%lf",&n,&f[0]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lf%lf%lf",&a[i].a,&a[i].b,&a[i].r);
		a[i].k=-a[i].a/a[i].b,a[i].id=i;
	}
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	wk(1,n);
	printf("%.3f\n",f[n]);
	return 0;
}