刷题总结——弹飞绵羊（bzoj2002）

题目：

Description

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

Input

第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1,接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数m，接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000

Output

对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

Sample Input

4
1 2 1 1
3
1 1
2 1 1
1 1

Sample Output

2
3

题解：

算法1：引用洛谷官网题解：

LCT裸题。

首先，建立一个虚拟节点n+1n+1，绵羊到达这个节点即被弹飞。

对于每个装置，

如果i+Ki<=ni+Ki<=n，则执行Link(i,i+Ki)Link(i,i+Ki)，否则Link(i,n+1)Link(i,n+1)。

对于修改操作，先执行Cut(j,j+Kj)Cut(j,j+Kj)（如果j+Kj>nj+Kj>n则为n+1n+1），再执行Link(j,j+k)Link(j,j+k)（如果j+k>nj+k>n则为n+1n+1），

并把KjKj赋为kk。

对于询问操作，分别执行MakeRoot(y)MakeRoot(y)，Access(n+1)Access(n+1)和Splay(n+1)Splay(n+1)，最终答案即为size[n+1]-1size[n+1]−1。

其中size[i]size[i]表示平衡树中节点ii的子树的大小。

表示第一次做的时候智障了····忘记拿n+1作为整棵树的根节点从而不知道怎么求深度···哎··

另外注意update

算法2：分块算法

这道题用分块算法简单得多···而且时间还要快一点

先分块，用pos[i]维护i会跳到块外的哪一点上，用times[i]维护i跳到块外的对应点上需要多少步，每次询问的时候一边跳pos[i]一边往ans加time[i]就可以了，复杂度为√n

对于修改直接修改这个点到所在块的初始点内的pos和time，复杂度同样为√n；

代码：

1.LCT

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e5+;
int tag[N],father[N],size[N],son[N][],stack[N],cnt,to[N];
int n,m,a,b,c;
inline int R()
{
  char c;int f=;
  for(c=getchar();c<''||c>'';c=getchar());
  for(;c<=''&&c>='';c=getchar())
    f=(f<<)+(f<<)+c-'';
  return f;
}
inline void update(int now)
{
  if(now)
  {
    size[now]=;
    if(son[now][])  size[now]+=size[son[now][]];
    if(son[now][])  size[now]+=size[son[now][]];
  }
}
inline int get(int now)
{
  return son[father[now]][]==now;
}
inline void pushdown(int now)
{
  if(tag[now]&&now)
  {
    swap(son[now][],son[now][]);
    tag[son[now][]]^=;
    tag[son[now][]]^=;
    tag[now]=;
  }
}
inline bool isroot(int now)
{
  if(!father[now])  return true;
  else if(son[father[now]][]!=now&&son[father[now]][]!=now)  return true;
  else return false;
}
inline void rotate(int now)
{
  pushdown(father[now]),pushdown(now);
  int fa=father[now],ofa=father[fa],which=get(now);
  if(!isroot(fa)&&ofa)  son[ofa][son[ofa][]==fa]=now;
  son[fa][which]=son[now][which^],father[son[fa][which]]=fa;
  son[now][which^]=fa,father[fa]=now,father[now]=ofa;
  update(fa),update(now);
}
inline void splay(int now)
{
  stack[cnt=]=now;
  for(int i=now;!isroot(i);i=father[i])
    stack[++cnt]=father[i];
  for(int i=cnt;i>=;i--)
    pushdown(stack[i]);
  while(!isroot(now))
  {
    if(!isroot(father[now]))
      rotate(get(father[now])==get(now)?father[now]:now);
    rotate(now);
  }
}
inline void access(int now)
{
  int temp=;
  for(;now;temp=now,now=father[now])
  {
    splay(now),son[now][]=temp;
    update(now);
  }
}
inline void makeroot(int now)
{
  access(now);splay(now);tag[now]^=;
}
inline void link(int a,int b)
{
  makeroot(a);father[a]=b;
}
inline void cut(int a,int b)
{
  makeroot(a);access(b);splay(b);
  father[a]=son[b][]=;
}
inline int getans(int now)
{
  makeroot(now);
  access(n+);splay(n+);
  return size[n+]-;
}
int main()
{
  //freopen("a.in","r",stdin);
  //freopen("a.out","w",stdout);
  n=R();
  for(int i=;i<=n+;i++)
    size[i]=;
  for(int i=;i<=n;i++)
  {
    a=R();
    if(a+i<=n&&a!=)
    {
      to[i]=i+a;
      link(i,a+i);
    }
    else if(a+i>n&&a!=)
    {
      to[i]=n+;
      link(i,n+);
    }
  }
  m=R();
  while(m--)
  {
    a=R(),b=R();
    if(a==)
    {
      int ans=getans(b+);
      printf("%d\n",ans);
    }
    else
    {
      c=R();cut(b+,to[b+]);
      if(b++c<=n&&c!=)
        to[b+]=b++c,link(b+,b++c);
      else if(b++c>n&&c!=)
        to[b+]=n+,link(b+,n+);
    }
  }
  return ;
}

2.分块

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e5+;
int n,m,times[N],pos[N],a[N],Right[N],Left[N],id[N],s,tots;
inline int R()
{
  char c;int f=;
  for(c=getchar();c<''||c>'';c=getchar());
  for(;c<=''&&c>='';c=getchar())
    f=(f<<)+(f<<)+c-'';
  return f;
}
int main()
{
  //freopen("a.in","r",stdin);
  n=R();s=(int)sqrt(n);
  for(int i=;i<=n;i++)
  {
    if(i%s==)  id[i]=tots,Right[tots]=i;
    else if(i%s==)  id[i]=++tots,Left[tots]=i;
    else id[i]=tots;
  }
  for(int i=;i<=n;i++)  a[i]=R();
  for(int i=n;i>=;i--)
  {
    int temp=a[i]+i;
    if(temp>=n+)
      pos[i]=-,times[i]=;
    else if(temp<=Right[id[i]])
      pos[i]=pos[temp],times[i]=times[temp]+;
    else
      pos[i]=temp,times[i]=;
  }
  m=R();int q,x,y;
  while(m--)
  {
    q=R();
    if(q==)
    {
      x=R();int ans=;
      for(int i=x+;i!=-;i=pos[i])
        ans+=times[i];
      printf("%d\n",ans);
    }
    else
    {
      x=R(),y=R();
      a[x+]=y;
      for(int i=x+;i>=Left[id[x]];i--)
      {
        int temp=i+a[i];
        if(temp>=n+)  pos[i]=-,times[i]=;
        else if(temp<=Right[id[i]])
          pos[i]=pos[temp],times[i]=times[temp]+;
        else
          pos[i]=temp,times[i]=;
      }
    }
  }
  return ;
}