ACM_素数环（dfs）

Problem Description:

如图所示，环由n个圆组成。 将自然数1,2，...，n分别放入每个圆中，并且两个相邻圆中的数字总和应为素数。

注意：第一个圆圈的数量应该始终为1。

Input:

n (0 < n < 20). 

Output:

输出格式如下所示。 每行代表从1开始顺时针和逆时针旋转的一系列圆圈数字。 数字的顺序必须符合上述要求。 按照字典顺序打印解决方案。

你要编写一个完成上述过程的程序。

即使没有答案，也会在每个案例后打印一个空行。

Sample Input:

6
8

Sample Output:

Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4

Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2
解题思路：dfs。先打表记录40以内是素数的数组isp，因为相邻数之和有可能最大为39，所以只需枚举到39。关于字典序输出，这里每枚举到当前这个数，从2开始到n枚举哪些数是满足条件，有的话就将当前这个数记录在path数组中，并且标记这个数已经被访问，再递归下去寻找下一个数，如果递归不满足条件的话，将当前这个数置为0。每当cur==n时就输出当前素数环。其中有一个剪枝的操作，如果给定的整数n为奇数，那么肯定不存在素数环，（因为肯定存在两个奇数相邻，而奇数与奇数的和为偶数，所以一定不是素数环）这个节省了不少递归时间，不然老是TLE-_-||。
AC代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int n,isp[]={},vis[],path[];//vis数组是保存标记，path是记录
 int is_prime(int t)//判断素数
 {
     for(int i=;i*i<=t;++i)
         if(t%i==)return ;
     return ;
 }
 void dfs(int cur)
 {
     if((cur==n) && isp[path[]+path[n]]){//递归边界 如果cur==n && isp(1+path[n])是素数，则终止条件
         for(int i=;i<n;i++)
             cout<<path[i]<<' ';
         cout<<path[n]<<endl;
         return ;
     }
     else{
         for(int i=;i<=n;++i){//尝试放置每个数i
             if(!vis[i] && isp[i+path[cur]]){  //如果i没用过
                 path[cur+]=i;//且i加上与之相邻的上一个数之和是素数,则把它赋给path[cur+1];
                 vis[i]=; //设置使用标志
                 dfs(cur+); //深搜
                 vis[i]=; //清除标志
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     for(int i=;i<;++i)  //生成素数表，枚举到最大的2倍即可
         isp[i]=is_prime(i);
     int k=;     //Case情况数
     while(cin>>n){
         cout<<"Case "<<k++<<':'<<endl;
         memset(vis,,sizeof(vis));
         vis[]=,path[]=;//将1作为path开头,且标记已访问
         if(n> && (n%==))dfs();//剪枝，如果是偶数的话，必有素数环，从1开始深搜
         cout<<endl;
     }
     return ;
 }