LCA 在线倍增法 求最近公共祖先

第一步：建树  这个就不说了

第二部:分为两步  分别是深度预处理和祖先DP预处理

DP预处理：

int i,j;
     for(j=;(<<j)<n;j++)
       for(int i=;i<n;++i)
        if(fa[i][j]=-)
          fa[i][j]=fa[fa[i][j-]][j-];/*DP处理出i的2^j祖先是谁*/

深度预处理：

 void dfs(int now,int from,int deepth)
 {
      deep[now]=deepth;
      for(int i=head[now];i;i=e[i].pre)
        if(e[i].v!=from)
          dfs(e[i].v,now,deepth+);
 }

第三部分：LCA核心

 int LCA(int a,int b)// 求a、b的最近公共祖先
 {
     int i,j;
     if(deep[a]<deep[b]) swap(a,b); // 保证a的深度比b大这样便于操作
     for(i=;(<<i)<=deep[a];++i);// (1<<i) 等同于2的i次方
          i--;
     for(j=i;j>=;j--)
       if((deep[a]-(<<j))>=deep[b])// 让a节点往上蹦 直到a、b晚上一蹦就重合
         a=fa[a][j];
     if(a==b)return a;// 如果a的一个祖先恰好是b
     for(j=i;j>=;j--)
       if(fa[a][j]!=-&&fa[a][j]!=fa[b][j])// 没有越界并且祖先不同  那么就让a,b同时往上蹦
         {
           a=fa[a][j];
           b=fa[b][j];
         }
     return fa[a][];
 }

默写的代码：

 void DP {
     int i,j;
     for(int j=; (<<j)<n; j++) {
         for(int i=; i<n; i++)
             if(fa[i][j]=-)
                 fa[i][j]=fa[fa[i][j-]][j-];
     }
 }
 void dfs(int now,int deepth,int from) {
     deep[now]=deepth;
     for(int i=head[now]; i; i=e[i].next) {
         if(e[i].v!=from) {
             dfs(e[i].v,deepth+,now);
         }
     }
 }
 int LCA(int a,int b) {
     int i,j;
     if(deep[a]<deep[b]) swap(a,b);
     for(i=; (<<i)<=deep[a]; i++);
     i--;
     for(j=i; j>=; j--) {
         if(deep[a]-(<<j)>=deep[b])
             a=fa[a][j];
     }
     if(a==b) return a;
     for(j=i; j>=; j--) {
         if(fa[a][j]!=-&&fa[a][j]!=fa[b][j]) {
             a=fa[a][j];
             b=fa[b][j];
         }
     }
     return fa[a][];
 }