P3953 逛公园(dp,最短路)

P3953 逛公园

题目描述

策策同学特别喜欢逛公园。公园可以看成一张NN个点MM条边构成的有向图，且没有 自环和重边。其中1号点是公园的入口，NN号点是公园的出口，每条边有一个非负权值， 代表策策经过这条边所要花的时间。

策策每天都会去逛公园，他总是从1号点进去，从NN号点出来。

策策喜欢新鲜的事物，它不希望有两天逛公园的路线完全一样，同时策策还是一个 特别热爱学习的好孩子，它不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间。如果1号点 到NN号点的最短路长为dd，那么策策只会喜欢长度不超过d + Kd+K的路线。

策策同学想知道总共有多少条满足条件的路线，你能帮帮它吗？

为避免输出过大，答案对PP取模。

如果有无穷多条合法的路线，请输出-1−1。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数 TT, 代表数据组数。

接下来TT组数据，对于每组数据： 第一行包含四个整数 N,M,K,PN,M,K,P，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来MM行，每行三个整数a_i,b_i,c_iai​,bi​,ci​，代表编号为a_i,b_iai​,bi​的点之间有一条权值为 c_ici​的有向边，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出文件包含 TT 行，每行一个整数代表答案。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2
5 7 2 10
1 2 1
2 4 0
4 5 2
2 3 2
3 4 1
3 5 2
1 5 3
2 2 0 10
1 2 0
2 1 0

输出样例#1： 复制

3
-1

说明

【样例解释1】

对于第一组数据，最短路为 33。 $1 – 5, 1 – 2 – 4 – 5, 1 – 2 – 3 – 5$ 为 33 条合法路径。

【测试数据与约定】

对于不同的测试点，我们约定各种参数的规模不会超过如下

测试点编号	TT	NN	MM	KK	是否有0边
1	5	5	10	0	否
2	5	1000	2000	0	否
3	5	1000	2000	50	否
4	5	1000	2000	50	否
5	5	1000	2000	50	否
6	5	1000	2000	50	是
7	5	100000	200000	0	否
8	3	100000	200000	50	否
9	3	100000	200000	50	是
10	3	100000	200000	50	是

对于 100%的数据, 1 \le P \le 10^9,1 \le a_i,b_i \le N ,0 \le c_i \le 10001≤P≤109,1≤ai​,bi​≤N,0≤ci​≤1000。

数据保证：至少存在一条合法的路线。

#include<bits/stdc++.h>

#define b 1000007
#define ll long long

using namespace std;
ll n,m,k,p,ans,cnt;
ll head[b],dis[b],C[b];
ll vis[b];
struct edge{
    ll u,v,net,w;
}e[b<<];
queue<ll>q;

inline void add(int u,int v,int w)
{
    e[++cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].net=head[u];head[u]=cnt;
}

inline ll read()
{
    ll x=,f=;char c=getchar();
    while(c>''||c<''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
    return x*f;
}

void spfa(int u)
{
    dis[u]=;vis[u]=;C[u]=;q.push(u);
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();q.pop();
        vis[now]=;
        for(int i=head[now];i;i=e[i].net)
        {
            int v=e[i].v;
            if(dis[v]>dis[now]+e[i].w)
            {
                dis[v]=dis[now]+e[i].w;
                C[v]=C[u];
                if(!vis[v]) vis[v]=,q.push(v);
            }
            else if(dis[v]==dis[now]+e[i].w)
            {
                if(!vis[v]) vis[v]=,q.push(v);
                C[v]+=C[u];C[v]%=p;
            }
        }
    }
}

void clear()
{
    memset(C,,sizeof C);
    memset(dis,/,sizeof dis);
    memset(vis,,sizeof vis);
    memset(head,,sizeof head);
    memset(e,,sizeof e);
    while(!q.empty()) q.pop();
    cnt=;
}

int main()
{
    int T;T=read();
    while(T--)
    {
        clear();
        n=read();m=read();k=read();p=read();
        int x,y,z;
        for(int i=;i<=m;i++)
        {
            x=read();y=read();z=read();
            add(x,y,z);
        }
        spfa();C[n]%=p;
        cout<<C[n]<<endl;
    }
}

20暴力

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<queue>

#define N 200007

using namespace std;
int T,b,n,m,k,mod,cnt,head[N];
int from[N],to[N],w[N];
int dis[N],vis[N],dp[N][];
int in[N],re[N],flag;
struct edge{
    int next,to,w;
}e[N<<];
queue<int>q;

inline int read()
{
    int x=,f=;char c=getchar();
    while(c>''||c<''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
    return x*f;
}

void add(int x,int y,int w)
{
    e[++cnt]=(edge){head[x],y,w};
    head[x]=cnt;
}

int DFS(int x,int res)//返回到达x点还剩res步可以绕的方案数
{
    if(~dp[x][res]) return dp[x][res];
    dp[x][res]=(x==);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int R=e[i].to;
        int tt=res-((dis[R]+e[i].w)-dis[x]);//通过这条边多绕了一会
        if(tt<) continue;
        if(in[R]&&re[R]==tt) flag=;//如果说res一直没有减少的情况下搜出来一个圈，说明有0环
        else in[R]=,re[R]=tt;
        (dp[x][res]+=DFS(R,tt))%=mod;
        in[R]=;re[R]=;
    }
    return dp[x][res];
}
void Work()
{
    memset(head,,sizeof(head));cnt=;
    b=read();m=read();k=read();mod=read();
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        from[i]=read();to[i]=read();w[i]=read();
        add(from[i],to[i],w[i]);
    }

    memset(dis,,sizeof(dis));
    q.push();dis[]=;vis[]=;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        {
            int R=e[i].to;
            if(dis[R]<=dis[x]+e[i].w) continue;
            dis[R]=dis[x]+e[i].w;
            if(!vis[R]) vis[R]=,q.push(R);
        }
        q.pop();vis[x]=;
    }

    memset(head,,sizeof(head));cnt=;
    memset(dp,-,sizeof(dp));flag=;
    for(int i=;i<=m;i++)
        add(to[i],from[i],w[i]);
    DFS(b,k);
    printf("%d\n",flag?-:DFS(b,k));
}
int main()
{
    T=read();
    while(T--)Work();
    return ;
}