【HDOJ】4089 Activation

1. 题目描述
长度为n的等待队列，tomato处于第m个，有如下四种可能：
（1）激活失败，概率为$p_1$，队列中的顺序不变；
（2）连接失败，概率为$p_2$，队头玩家重新排在队尾；
（3）激活成功，概率为$p_3$，队头出队；
（4）服务器down机，概率为$p_4$，队伍停止。
问当服务器当机时，tomato处在队列前k个人的概率是多少？

2. 基本思路
这显然是个概率DP。dp[i][j]表示队伍中有i个人，tomato处在第j个满足所求的概率。
\begin{align}
    j=1,        (1-p_1) \times dp[i][j] &= p_2 \times dp[i][i] + p_4                                \\
    j\in [2,k], (1-p_1) \times dp[i][j] &= p_2 \times dp[i][j-1] + p_3 \times dp[i-1][j-1] + p_4    \\
    j>k,        (1-p_1) \times dp[i][j] &= p_2 \times dp[i][j-1] + p_3 \times dp[i-1][j-1]
\end{align}
显然，对于$\forall i$均存在i个等式，组成方程组。可以通过（1）式代入，解出dp[i][i]。
注意$p_4 \rightarrow 0$时，即不会发生down机的情况。概率为0。

3. 代码

 /* 4089 */
 #include <iostream>
 #include <sstream>
 #include <string>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <set>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include <deque>
 #include <bitset>
 #include <algorithm>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <cstring>
 #include <climits>
 #include <cctype>
 #include <cassert>
 #include <functional>
 #include <iterator>
 #include <iomanip>
 using namespace std;
 //#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,1024000")

 #define sti                set<int>
 #define stpii            set<pair<int, int> >
 #define mpii            map<int,int>
 #define vi                vector<int>
 #define pii                pair<int,int>
 #define vpii            vector<pair<int,int> >
 #define rep(i, a, n)     for (int i=a;i<n;++i)
 #define per(i, a, n)     for (int i=n-1;i>=a;--i)
 #define clr                clear
 #define pb                 push_back
 #define mp                 make_pair
 #define fir                first
 #define sec                second
 #define all(x)             (x).begin(),(x).end()
 #define SZ(x)             ((int)(x).size())
 #define lson            l, mid, rt<<1
 #define rson            mid+1, r, rt<<1|1

 const double eps = 1e-;
 const int maxn = ;
 double dp[maxn][maxn];
 double P[maxn];
 int n, kth, k;
 double p1, p2, p3, p4;

 void solve() {
     if (p4 < eps) {
         puts("0.00000");
         return ;
     }

     dp[][] = p4 / (-p1-p2);
     double p21 = p2 / (-p1);
     double p31 = p3 / (-p1);
     double p41 = p4 / (-p1);
     rep(i, , n+) {
         double coef = 0.0, cons = 0.0;

         rep(j, , i+) {
             if (j == ) {
                 coef = p21;
                 cons = p41;
             } else if (j <= k) {
                 cons = p41 + p31 * dp[i-][j-] + p21 * cons;
                 coef = p21 * coef;
             } else {
                 cons = p31 * dp[i-][j-] + p21 * cons;
                 coef = p21 * coef;
             }
         }

         dp[i][i] = cons / (1.0 - coef);
         rep(j, , i) {
             if (j == ) {
                 dp[i][j] = p21 * dp[i][i] + p41;
             } else if (j <= k) {
                 dp[i][j] = p21 * dp[i][j-] + p31 * dp[i-][j-] + p41;
             } else {
                 dp[i][j] = p21 * dp[i][j-] + p31 * dp[i-][j-];
             }
         }
     }

     double ans = dp[n][kth];
     printf("%.05lf\n", ans);
 }

 int main() {
     ios::sync_with_stdio(false);
     #ifndef ONLINE_JUDGE
         freopen("data.in", "r", stdin);
         freopen("data.out", "w", stdout);
     #endif

     while (cin >> n >> kth >> k >> p1 >> p2 >> p3 >> p4) {
         solve();
     }

     #ifndef ONLINE_JUDGE
         printf("time = %d.\n", (int)clock());
     #endif

     return ;
 }