1050 棋盘染色 2 - Wikioi

题目描述 Description

有一个5*N的棋盘，棋盘中的一些格子已经被染成了黑色，你的任务是对最少的格子染色，使得所有的黑色能连成一块。

输入描述 Input Description

第一行一个整数N(<=100)，接下来N行每行一个长度为5的01串，1表示所在格子已经被染成了黑色，0表示所在格子没有被染色。

输出描述 Output Description

第一行一个整数N(<=100)，接下来N行每行一个长度为5的01串，1表示所在格子已经被染成了黑色，0表示所在格子没有被染色。

样例输入 Sample Input

5
    11100
    11000
    10000
    01111
    11111

样例输出 Sample Output

1

数据范围及提示 Data Size & Hint

N(<=100)

写得要吐了，看了Wikioi后面的题解突然有了灵感（看到了时间复杂度和空间复杂度.....）

状压dp，每一行压连通性，因为只有5列，最多有三个互不相交的联通块，所以可以用4进制来表示每一行的状态表示（每一位表示这一格属于第几个联通块）

因为所有的黑色块都必须联通，所以上面的每一个不同的联通块至少有一个要延伸到下面来，这个转移的时候注意一下

对于每一个状态，枚举要下一层涂黑哪些块，然后转移，最后一层黑色都属于同一联通块才能更新答案

（这个代码其实是错的...下面还有一个）

 const
     maxn=;
 type
     node=record
       x,y:longint;
     end;
     aa=array[..]of longint;
 var
     f:array[..maxn,..]of longint;
     a:array[..maxn]of longint;
     n:longint;

 procedure init;
 var
     i,j:longint;
     s:char;
 begin
     readln(n);
     for i:= to n do
       begin
         for j:= to  do
           begin
             read(s);
             a[i]:=a[i]<<+ord(s)-ord('');
           end;
         readln;
       end;
     while n> do
       begin
         if a[n]> then break;
         dec(n);
       end;
     if n= then
     begin
       write();
       halt;
     end;
 end;

 procedure get(var a:aa);
 var
     i,j,k,c:longint;
 begin
     c:=;
     for i:= to  do
       for j:= to  do
         if a[j]=i then
         begin
           if i=c then inc(c);
           k:=j;
           while (k>) and (a[k-]>) do
             begin
               dec(k);
               a[k]:=i;
             end;
           k:=j;
           while (k<) and (a[k+]>) do
             begin
               inc(k);
               a[k]:=i;
             end;
         end;
     dec(c);
     for i:= to  do
       if a[i]= then
       begin
         if a[i-]> then a[i]:=c
         else
           begin
              inc(c);
              a[i]:=c;
           end;
       end;
 end;

 function bit(x:longint):longint;
 begin
     if x= then exit();
     exit(bit(x-(x and -x))+);
 end;

 var
     q:array[..maxn*]of node;

 procedure work;
 var
     head,tail,i,j,k,ans,save:longint;
     s,t:aa;
     flag:boolean;
 begin
     fillchar(f,sizeof(f),);
     t[]:=;
     ans:=;
     f[,]:=;
     q[].x:=;
     q[].y:=;
     head:=;
     tail:=;
     while head<=tail do
       begin
         save:=q[head].y;
         for i:= to  do
           begin
             s[i]:=q[head].y and ;
             q[head].y:=q[head].y>>;
           end;
         q[head].y:=save;
         if q[head].x=n then
         begin
           flag:=true;
           for i:= to  do
             if s[i]> then flag:=false;
           if flag then
           if ans>f[q[head].x,q[head].y] then ans:=f[q[head].x,q[head].y];
           inc(head);
           continue;
         end;
         for i:= to  do
           if i and a[q[head].x+]= then
           begin
             for j:= to  do
               t[j]:=(((a[q[head].x+]+i)>>(j-))and )*;
             k:=;
             for j:= to  do
               if (s[j]>) and (t[j]>) then
               begin
                 t[j]:=s[j];
                 k:=k or (<<s[j]);
               end;
             flag:=true;
             for j:= to  do
               if (s[j]>) and (k and (<<s[j])=) then flag:=false;
             if flag=false then continue;
             get(t);
             k:=;
             for j:= downto  do
               k:=k<<+t[j];
             if f[q[head].x+,k]> then
             begin
               inc(tail);
               q[tail].x:=q[head].x+;
               q[tail].y:=k;
             end;
             if f[q[head].x+,k]>f[q[head].x,q[head].y]+bit(i) then f[q[head].x+,k]:=f[q[head].x,q[head].y]+bit(i);
           end;
         inc(head);
       end;
     write(ans);
 end;

 begin
     init;
     work;
 end.

为什么会错呢，我写这个的时候，头脑有点乱，导致少考虑了一种情况（因为转移的时候联通块我是乱搞的）

2

11101

10111

这个我就会错

上面我是用10222表示的，然后转移到下面

就变成了14202然后把1附近的改成1（下一行的我全部用4来表示），就变成了11102，结果就错了

下面是改正后的代码

感谢zky和TimeMachine的帮助，查出了这个不易发现的错误，对于前面那个代码AC了我只能说数据太弱，刚好没出到这种数据

 const
     maxn=;
 type
     node=record
       x,y:longint;
     end;
     aa=array[..]of longint;
 var
     f:array[..maxn,..]of longint;
     a:array[..maxn]of longint;
     fa:array[..]of longint;
     flag:array[..]of boolean;
     n:longint;

 procedure init;
 var
     i,j:longint;
     s:char;
 begin
     readln(n);
     for i:= to n do
       begin
         for j:= to  do
           begin
             read(s);
             a[i]:=a[i]<<+ord(s)-ord('');
           end;
         readln;
       end;
     while n> do
       begin
         if a[n]> then break;
         dec(n);
       end;
     if n= then
     begin
       write();
       halt;
     end;
 end;

 procedure change(var a:aa;b,c:longint);
 var
     i:longint;
 begin
     for i:= to  do
       if a[i]=b then
       begin
         a[i]:=c;
         if (a[i-]<>) and (a[i-]<) then change(a,a[i-],c);
         if (a[i+]<>) and (a[i+]<) then change(a,a[i+],c);
       end;
 end;

 procedure get(var a:aa);
 var
     i,c:longint;
 begin
     c:=;
     for i:= to  do
       if (a[i]<>) and (a[i]<) then
       begin
         inc(c);
         change(a,a[i],c);
       end;
     for i:= to  do
       if a[i]> then dec(a[i],);
 end;

 function bit(x:longint):longint;
 begin
     if x= then exit();
     exit(bit(x-(x and -x))+);
 end;

 var
     q:array[..maxn*]of node;

 procedure work;
 var
     head,tail,i,j,k,ans,save:longint;
     s,t:aa;
     flag:boolean;
 begin
     fillchar(f,sizeof(f),);
     t[]:=;
     t[]:=;
     ans:=;
     f[,]:=;
     q[].x:=;
     q[].y:=;
     head:=;
     tail:=;
     while head<=tail do
       begin
         save:=q[head].y;
         for i:= to  do
           begin
             s[i]:=q[head].y and ;
             q[head].y:=q[head].y>>;
           end;
         q[head].y:=save;
         if q[head].x=n then
         begin
           flag:=true;
           for i:= to  do
             if s[i]> then flag:=false;
           if flag then
           if ans>f[q[head].x,q[head].y] then ans:=f[q[head].x,q[head].y];
           inc(head);
           continue;
         end;
         for i:= to  do
           if i and a[q[head].x+]= then
           begin
             for j:= to  do
               t[j]:=(((a[q[head].x+]+i)>>(j-))and )*(j+);
             k:=;
             for j:= to  do
               if (s[j]>) and (t[j]>) then
               begin
                 t[j]:=s[j];
                 k:=k or (<<s[j]);
               end;
             flag:=true;
             for j:= to  do
               if (s[j]>) and (k and (<<s[j])=) then flag:=false;
             if flag=false then continue;
             get(t);
             k:=;
             for j:= downto  do
               k:=k<<+t[j];
             if f[q[head].x+,k]> then
             begin
               inc(tail);
               q[tail].x:=q[head].x+;
               q[tail].y:=k;
             end;
             if f[q[head].x+,k]>f[q[head].x,q[head].y]+bit(i) then f[q[head].x+,k]:=f[q[head].x,q[head].y]+bit(i);
           end;
         inc(head);
       end;
     write(ans);
 end;

 begin
     init;
     work;
 end.