某题目2 状压DP

Description

对于一个数列，其混乱度定义为连续相等的数的段数。如：1 2 1 2 1，其混乱度为5，而：1 2 2 3 3，其混乱度为3。现给出一个数列，允许取出k个数并允许插入数列中的任意一个位置，要求该数列的混乱度尽量小，并求出这个最小混乱度。

对于100%的数据：1 <= k <= n <= 100，所有数均在[25，32]内。

Solution

由于取出一个数i，你可以放在左边和右边，你不知道放在哪里才是最优的？

那么我们可以直接把要取的全部取出来，最后再插进数列中。

设F[i][j][k][s]表示做到第i个数，当前数列最后的数为j，取出了k个数，当前数列中数的集合为s的最小混乱度。

转移很简单：

1、第i+1个数取出：F[i+1][j][k+1][s] = min(F[i+1][j][k+1][s], F[i][j][k][s]);

2、第i个数放在最后面：F[i+1][a[i+1]][k][s|(1<<i)] = min(F[i+1][a[i+1]][k][s|(1<<i)], F[i][j][k][s]+(a[i+1] != j));

最后只需要把最后状态没有出现的数集合算上就好。

Code

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <algorithm>

 using namespace std;

 #define REP(i, a, b) for (int i = (a), i##_end_ = (b); i <= i##_end_; ++i)
 #define mset(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
 int n, lim, a[];
 int f[][][][<<];
 int s_cnt;
 bool vis[];

 void Ckmin(int &AI, const int &BI) { if (AI > BI) AI = BI; }

 int calc(int x)
 {
     int t_cnt = ;
     while (x > )
     {
         if (x&) t_cnt ++;
         x >>= ;
     }
     return s_cnt-t_cnt;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d %d", &n, &lim);
     REP(i, , n) scanf("%d", &a[i]), a[i] -= ;
     REP(i, , n) if (!vis[a[i]]) vis[a[i]] = , s_cnt ++;
     REP(i, , n)
         REP(j, , )
             REP(k, , lim)
                 REP(s, , (<<)-) f[i][j][k][s] = ;
     f[][][][] = ;
     REP(i, , n-)
         REP(j, , )
             REP(k, , lim)
                 REP(s, , (<<)-)
                     if (f[i][j][k][s] < )
                     {
                         if (s&(<<a[i+]))
                         {
                             if (j == a[i+]) Ckmin(f[i+][j][k][s], f[i][j][k][s]);
                             else
                             {
                                 if (k < lim) Ckmin(f[i+][j][k+][s], f[i][j][k][s]);
                                 Ckmin(f[i+][a[i+]][k][s], f[i][j][k][s]+);
                             }
                         }
                         else
                         {
                             if (k < lim) Ckmin(f[i+][j][k+][s], f[i][j][k][s]);
                             Ckmin(f[i+][a[i+]][k][s|(<<a[i+])], f[i][j][k][s]+);
                         }
                     }
     int ans = ;
     REP(j, , )
         REP(k, , lim)
             REP(s, , (<<)-)
                 Ckmin(ans, f[n][j][k][s]+calc(s));
     printf("%d\n", ans);
     return ;
 }