【BZOJ4870】组合数问题（动态规划，矩阵快速幂）

【BZOJ4870】组合数问题（动态规划，矩阵快速幂）

题面

BZOJ

洛谷

题解

显然直接算是没法做的。但是要求的东西的和就是从\(nk\)个物品中选出模\(k\)意义下恰好\(r\)个物品的方案数。\(n\)的范围这么大，往快速幂的方面靠。设\(f[i][j]\)表示从前\(i\)个物品中选了模\(k\)意义下\(j\)个物品的方案数，转移显然，快速幂即可。

时间复杂度\(O(k^3logn)\)。

稍微注意一个细节，\(k=1\)的时候，矩阵的唯一一项不是\(1\)，而是\(2\)。所以在构造矩阵的时候不要直接赋值，要加上去。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
int n,MOD,K,r;
struct Matrix
{
	int s[55][55];
	void clear(){memset(s,0,sizeof(s));}
	void init(){clear();for(int i=0;i<K;++i)s[i][i]=1;}
	int*operator[](int x){return s[x];}
}A;
Matrix operator*(Matrix a,Matrix b)
{
	Matrix ret;ret.clear();
	for(int i=0;i<K;++i)
		for(int j=0;j<K;++j)
			for(int k=0;k<K;++k)
				ret[i][j]=(ret[i][j]+1ll*a[i][k]*b[k][j])%MOD;
	return ret;
}
Matrix fpow(Matrix a,ll b)
{
	Matrix s;s.init();
	while(b){if(b&1)s=s*a;a=a*a;b>>=1;}
	return s;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&MOD,&K,&r);
	A.init();A[K-1][0]+=1;
	for(int i=1;i<K;++i)A[i-1][i]+=1;
	A=fpow(A,1ll*K*n);
	printf("%d\n",A[0][r]);
	return 0;
}