1、K-means

k-means（K均值）

1、无监督聚类算法

2、K---分成K类

3、分类准则：使得样本与各类中心之间的误差平方和最小

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经典K-means算法步骤：

a.随机取K个种子点。
b、然后对图中的所有点求到这K个种子点的距离，假如点Pi离种子点Si最近，那么Pi属于Si点群。
c、接下来，我们要移动种子点到属于他的“点群”的中心。
d、然后重复第b）和第c）步，直到，种子点没有移动。

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缺陷：1)最初的K值不好确定，不知道数据集，确切分成几类比较好【ISODATA算法通过类的自动合并和分裂，得到较为合理的类型数目K】

2）分类的效果好坏，与分类初始选择的种子点有很大的关系【K-Means++算法可以用来解决这个问题，其可以有效地选择初始点】

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K-Means++算法步骤：

1. 先从我们的数据库随机挑个随机点当“种子点”。
2. 对于每个点，我们都计算其和最近的一个“种子点”的距离D(x)并保存在一个数组里，然后把这些距离加起来得到Sum(D(x))。
3. 然后，再取一个随机值，用权重的方式来取计算下一个“种子点”。这个算法的实现是，先取一个能落在Sum(D(x))中的随机值Random，然后用Random -= D(x)，直到其<=0，此时的点就是下一个“种子点”。
4. 重复第（2）和第（3）步直到所有的K个种子点都被选出来。
5. 进行K-Means算法。

可以看到算法的第三步选取新中心的方法，这样就能保证距离D(x)较大的点，会被选出来作为聚类中心了。至于为什么原因很简单，如下图 所示

假设A、B、C、D的D(x)如上图所示，当算法取值Sum(D(x))*random时，该值会以较大的概率落入D(x)较大的区间内，所以对应的点会以较大的概率被选中作为新的聚类中心。So it's work!

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matlab代码：

function [centroids, labels] = run_kmeans(X, k, max_iter)
% 该函数实现Kmeans聚类
% 输入参数：
%                   X为输入样本集，dxN
%                   k为聚类中心个数
%                   max_iter为kemans聚类的最大迭代的次数
% 输出参数：
%                   centroids为聚类中心 dxk
%                   labels为样本的类别标记

%% 采用K-means++算法初始化聚类中心
  centroids = X(:,1+round(rand*(size(X,2)-1)));
  labels = ones(1,size(X,2));
  for i = 2:k
        D = X-centroids(:,labels);
        D = cumsum(sqrt(dot(D,D,1)));
        if D(end) == 0, centroids(:,i:k) = X(:,ones(1,k-i+1)); return; end
        centroids(:,i) = X(:,find(rand < D/D(end),1));
        [~,labels] = max(bsxfun(@minus,2*real(centroids'*X),dot(centroids,centroids,1).'));
  end

%% 标准Kmeans算法
  for iter = 1:max_iter
        for i = 1:k, l = labels==i; centroids(:,i) = sum(X(:,l),2)/sum(l); end
        [~,labels] = max(bsxfun(@minus,2*real(centroids'*X),dot(centroids,centroids,1).'),[],1);
  end

end

　　

参考资料：

1、http://blog.csdn.net/ac540101928/article/details/52484397

2、《视觉机器学习20讲》