[ZJOI2011]看电影(MOVIE)

题目描述

到了难得的假期，小白班上组织大家去看电影。但由于假期里看电影的人太多，很难做到让全班看上同一场电影，最后大家在一个偏僻的小胡同里找到了一家电影院。但这家电影院分配座位的方式很特殊，具体方式如下：

1. 电影院的座位共有K个，并被标号为1...K，每个人买完票后会被随机指定一个座位，具体来说是从1...K中等可能的随机选取一个正整数，设其为L。

2. 如果编号L的座位是空位，则这个座位就分配给此人，否则将L加一，继续前面的步骤。

3. 如果在第二步中不存在编号L的座位，则该人只能站着看电影，即所谓的站票。

小白班上共有N人（包括小白自己），作为数学爱好者，小白想知道全班都能够有座位的概率是多少。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行有且只有一个正整数T，表示测试数据的组数。 第2～T+1行，每行两个正整数N,K，用单个空格隔开，其含义同题目描述。

输出格式：

输出文件共包含T行。第i行应包含两个用空格隔开的整数A,B，表示输入文件中的第i组数据的答案为A/B。（注意，这里要求将答案化为既约分数）

输入输出样例

输入样例#1：

3
1 1
2 1
2 2

输出样例#1：

1 1
0 1
3 4
范围
0<=n,k<=200
题解
组合数学加高精度
首先这是一个古典概型，概率等于合法的方案数除以总方案数。总方案数=K^N
合法方案数的计算：在最后面加一个座位，然后所有的座位连成一个环。现在那么总方案数等于(K+1)N，
每种环都算了(K+1)次，所以除以(K+1)，最后抽调一个空白的座位来构造一个合法的方案，所以要乘(N−K+1)。
ans=(K+1）^(N-1)*(K-N+1)/K^N
高精度用十位一进

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 long long w=1e9;
 long long c[],s1[],s2[],len1,len2;
 void chen1(int k)
 {int i;
     memset(c,,sizeof(c));
      for (i=;i<=len1;i++)
      {
       c[i]+=s1[i]*k;
       if (c[i]>=w)
         {
             c[i+]+=c[i]/w;
             c[i]%=w;
         }
      }
      if (c[len1+]) len1++;
      while (c[len1]>=w)
      {
         c[len1+]+=c[len1]/w;
         c[len1]%=w;
         len1++;
      }
      for (i=;i<=len1;i++)
      {
         s1[i]=c[i];
      }
 }
 void chen2(int k)
 {int i;
     memset(c,,sizeof(c));
      for (i=;i<=len2;i++)
      {
       c[i]+=s2[i]*k;
       if (c[i]>=w)
         {
             c[i+]+=c[i]/w;
             c[i]%=w;
         }
      }
      if (c[len2+]) len2++;
      while (c[len2]>=w)
      {
         c[len2+]+=c[len2]/w;
         c[len2]%=w;
         len2++;
      }
      for (i=;i<=len2;i++)
      {
         s2[i]=c[i];
      }
 }
 void epow1(int x,int y)
 {int i;
     for (i=;i<=y;i++)
      chen1(x);
 }
 void epow2(int x,int y)
 {int i;
     for (i=;i<=y;i++)
      chen2(x);
 }
 void print1()
 {int i,j;
     printf("%lld",s1[len1]);
     for (i=len1-;i>=;i--)
     {int k=;
     long long x=s1[i];
         while (x)
         {k++;
             x/=;
         }
        for (j=;j>k;j--)
         printf("");
         if (s1[i])
         printf("%lld",s1[i]);
     }
 }
 void print2()
 {int i,j;
     printf("%lld",s2[len2]);
     for (i=len2-;i>=;i--)
     {int k=;
     long long x=s2[i];
         while (x)
         {k++;
             x/=;
         }
        for (j=;j>k;j--)
         printf("");
         if (s2[i])
         printf("%lld",s2[i]);
     }
 }
 long long gcd(long long a,long long b)
 {
     if (b==)
     {
         return a;
     }
      long long r=gcd(b,a%b);
       return r;
 }
 int main()
 {int T,l,i,n,k;
 //freopen("ans.out","w",stdout);
     cin>>T;
     for (l=;l<=T;l++)
     {
         scanf("%d%d",&n,&k);
         if (n>k)
         {
             cout<<<<' '<<<<endl;
             continue;
         }
         memset(s1,,sizeof(s1));
         memset(s2,,sizeof(s2));
         s1[]=;
         len1=;
        long long x=k-n+;
        for (i=;i<=n;i++)
        {
             long long d=gcd(k,x);
             x/=d;
              chen1(k/d);
        }
         len2=;
         s2[]=;
         epow2(k+,n-);
         chen2(x);
         print2();
         cout<<' ';
         print1();
         cout<<endl;
     }
 }