细胞(cell) 矩阵快速幂

题目描述
小 X 在上完生物课后对细胞的分裂产生了浓厚的兴趣。于是他决定做实验并
观察细胞分裂的规律。
他选取了一种特别的细胞，每天每个该细胞可以分裂出 x 1 个新的细胞。
小 X 决定第 i 天向培养皿中加入 i 个细胞（在实验开始前培养皿中无细胞）。
现在他想知道第 n 天培养皿中总共会有多少个细胞。
由于细胞总数可能很多，你只要告诉他总数对 w 取模的值即可。
输入格式
第一行三个正整数 n; x; w。
输出格式
一行一个数表示第 n 天的细胞总数对 w 取模的值。
样例输入
2 2 47
样例输出
4
2
数据范围
对于 30% 的数据，n ≤10^7
对于另外 10% 的数据，x = 1
对于 100% 的数据，1≤n≤2^63-1    1≤x,w≤2^31-1

题解：

仔细想一想思路还是比较清晰的

首先递推式F[i]=x*F[i-1]+i 

那么需要转移的量为2个所以开三维，其中一维为i的辅助

可以写出：

F[i+1]  i+1  1 = F[i]  i  1     *     x 0 0

                                                   1 1 0

                                                   0 1 1

 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 ll n,x,mod;
 struct node{
     ll a[][];
     node(){for(int i=;i<;i++)for(int j=;j<;j++)a[i][j]=;}
     node(ll b[][]){for(int i=;i<;i++)for(int j=;j<;j++)a[i][j]=b[i][j];}
     inline node operator *(const node p){
         node tmp;
         for(int i=;i<;i++)
             for(int j=;j<;j++){
                 tmp.a[i][j]=;
                 for(int k=;k<;k++)
                     tmp.a[i][j]+=a[i][k]*p.a[k][j],tmp.a[i][j]%=mod;
             }
         return tmp;
     }
 };
 ll work(){
     ll t[][]={{,,},{,,},{,,}},sum[][]={{x,,},{,,},{,,}};
     node S=node(t),T=node(sum);
     while(n){
         if(n&)S=S*T;
         T=T*T;n>>=;
     }
     return S.a[][];
 }
 int main()
 {
     freopen("cell.in","r",stdin);
     freopen("cell.out","w",stdout);
     scanf("%lld%lld%lld",&n,&x,&mod);
     printf("%lld\n",work());
     return ;
 }