bzoj4919 [Lydsy1706月赛]大根堆

Description

给定一棵n个节点的有根树，编号依次为1到n，其中1号点为根节点。每个点有一个权值v_i。

你需要将这棵树转化成一个大根堆。确切地说，你需要选择尽可能多的节点，满足大根堆的性质：对于任意两个点i,j，如果i在树上是j的祖先，那么v_i>v_j。

请计算可选的最多的点数，注意这些点不必形成这棵树的一个连通子树。

Input

第一行包含一个正整数n(1<=n<=200000)，表示节点的个数。

接下来n行，每行两个整数v_i,p_i(0<=v_i<=10^9,1<=p_i<i,p_1=0)，表示每个节点的权值与父亲。

Output

输出一行一个正整数，即最多的点数。

Sample Input

6
3 0
1 1
2 1
3 1
4 1
5 1

Sample Output

5

设f[i][j]表示i的子树内选择点集的权值最大值为j时最多选几个点，用启发式合并配合线段树转移即可。

时间复杂度O(nlog2n)。

观察转移可以得到如下等效的简单做法：当树退化成链时，其实就是求LIS一般情况下，对于每个点维护一个集合，每次将x点所有儿子的集合合并，然后用v去替换里面最小的比它大的数，最后根节点的集合大小就是答案。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 struct Node
 {
     int next,to;
 }edge[];
 int num,head[],c[],ch[][],flag,pos,root[],n,a[],b[];
 void add(int u,int v)
 {
     num++;
     edge[num].next=head[u];
     head[u]=num;
     edge[num].to=v;
 }
 void pushup(int rt)
 {
     c[rt]=c[ch[rt][]]+c[ch[rt][]];
 }
 int merge(int a,int b)
 {
     if (!a) return b;
     if (!b) return a;
     ch[a][]=merge(ch[a][],ch[b][]);
     ch[a][]=merge(ch[a][],ch[b][]);
     c[a]+=c[b];
     c[b]=;
     return a;
 }
 void del(int rt,int l,int r)
 {
     if (l==r)
     {
         c[rt]--;
         flag=;
         return;
     }
     int mid=(l+r)/;
     if (c[ch[rt][]]) del(ch[rt][],l,mid);
     else del(ch[rt][],mid+,r);
     pushup(rt);
 }
 void update(int &rt,int l,int r,int x)
 {
     if (!rt) rt=++pos;
     if (l==r)
     {
         if (c[rt]==) c[rt]++,flag=;
         return;
     }
     int mid=(l+r)/;
     if (x<=mid)
     {
         update(ch[rt][],l,mid,x);
         if (flag&&c[ch[rt][]]) del(ch[rt][],mid+,r);
     }
     else
     update(ch[rt][],mid+,r,x);
     pushup(rt);
 }
 void dfs(int x)
 {int i;
     for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
     {
         int v=edge[i].to;
         dfs(v);
         root[x]=merge(root[x],root[v]);
     }
     flag=;
     update(root[x],,n,a[x]);
 }
 int main()
 {int i,pa,sz;
     cin>>n;
     for (i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d",&a[i]);
         b[i]=a[i];
         scanf("%d",&pa);
         if (pa)
         add(pa,i);
     }
     sort(b+,b+n+);
     sz=unique(b+,b+n+)-b-;
     for (i=;i<=n;i++)
     a[i]=lower_bound(b+,b+sz+,a[i])-b;
     dfs();
     cout<<c[root[]];
 }