[NOIp 2014]飞扬的小鸟

Description

Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：

游戏界面是一个长为n ，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。
小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。
小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为1 ，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度X ，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；

如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度Y 。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度X 和下降的高度Y 可能互不相同。

小鸟高度等于0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。

现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

Input

输入文件名为 bird.in 。

第1 行有3 个整数n ，m ，k ，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个

整数之间用一个空格隔开；

接下来的n 行，每行2 个用一个空格隔开的整数X 和Y ，依次表示在横坐标位置0 ~n- 1

上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度X ，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，

小鸟在下一位置下降的高度Y 。

接下来k 行，每行3 个整数P ，L ，H ，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一

个管道，其中P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度为L ，H 表示管道缝隙

上边沿的高度（输入数据保证P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

Output

输出文件名为bird.out 。

共两行。

第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出1 ，否则输出0 。

第二行，包含一个整数，如果第一行为1 ，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

Sample Input1

Sample Output1

Sample Input2

10 10 4

1 2

3 1

2 2

1 8

3 2

2 1

2 2

1 2

1 0 2

6 7 9

9 1 4

3 8 10

Sample Output2

0
3

题解

抓取有用信息:

1、小鸟在横坐标上不会后退,满足无后效性。

70分算法:

1、设$dp[i][j]$表示坐标为$[i][j]$时的最少点击次数;

2、那么对于每一个$dp[i][j]$我们都要枚举下一步是点击屏幕几次来转移(或者说怎么也到达不了);

3、转移方程:
$$dp[i][j]=min( dp[i-1][j+y[i-1]] , dp[i-1][j-k*x[i-1]]+k)$$

4、复杂度$O(n*m^2)$。

100分算法:

1、联想到完全背包问题,用同样的办法反个方向$dp$;

2、具体来说就是我们不关心它中间跳了多少下,而只关心它最后停在哪里;

3、所以$dp[i][j+x]$可以只由$dp[i][j]$一个途径转移就可以了。换句话说代表上一步,而不是上一个时间点从$dp[i][j]$跳过来的。

4、复杂度$O(n*m)$。

 #include <set>

 #include <map>

 #include <ctime>

 #include <cmath>

 #include <queue>

 #include <stack>

 #include <vector>

 #include <cstdio>

 #include <string>

 #include <cstring>

 #include <cstdlib>

 #include <iostream>

 #include <algorithm>

 #define LL long long

 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

 #define sqr(x) ((x)*(x))

 using namespace std;

 const int N = ;

 const int M = ;

 int INF;

 bool pre, now = ;

 int f[N+][M+];

 int n, m, k, p;

 int x[N+], y[N+];

 int d[N+], u[N+];

 int cnt;

 int main() {

     memset(f, /, sizeof(f));

     INF = f[][];

     scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);

     for (int i = ; i < n; i++) {

     scanf("%d%d" ,&x[i] ,&y[i]);

     d[i] = , u[i] = m;

     }

     for (int i = ; i <= k; i++) {

     scanf("%d", &p);

     scanf("%d%d", &d[p], &u[p]);

     d[p]++, u[p]--;

     }

     for (int i = d[]; i <= u[]; i++) f[][i] = ;

     bool flag = ;

     for (int i = ; i < n; i++) {

     int maxn = INF;

     for (int j = d[i]; j <= u[i]; j++) maxn = Min(maxn, f[i][j]);

     if (maxn == INF) {

         flag = ;

         break;

     }

     for (int j = d[i]; j <= u[i]; j++) {

         int tmp = Min(j+x[i], m);

         f[i+][tmp] = Min(f[i+][tmp], f[i][j]+);

     }

     for (int j = d[i]; j <= u[i+]; j++) {

         int tmp = Min(j+x[i], m);

         f[i+][tmp] = Min(f[i+][tmp], f[i+][j]+);

     }

     for (int j = u[i]; j >= d[i]; j--) {

         int tmp = j-y[i];

         if (tmp <= ) break;

         f[i+][tmp] = Min(f[i+][tmp], f[i][j]);

     }

     if (!(d[i] ==  && u[i] == m)) cnt++;

     }

     if (flag) printf("0\n%d\n", cnt);

     else {

     int ans = INF;

     for (int i = ; i <= m; i++)

         ans = Min(ans, f[n][i]);

     printf("1\n%d\n", ans);

     }

     return ;

 }