【prufer编码】BZOJ1211 [HNOI2004]树的计数

Description

　　给定一棵树每个节点度的限制为di，求有多少符合限制不同的树。

Solution

　　发现prufer码和度数必然的联系

　　prufer码一个点出现次数为它的度数-1

　　我们依然可以把树转成序列进行处理

　　只是每个元素出现次数受到了限制

　　于是就是有重复元素的排列问题了

　　公式很好推

Code

　　特殊情况判一判

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #define ll long long
 using namespace std;
 const int maxn=;

 int dy[maxn],pri[maxn];
 int tot[maxn],cnt;
 int d[maxn],n,sum;

 int getpri(){
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(!dy[i]) pri[++cnt]=i,dy[i]=cnt;
         for(int j=;j<=cnt&&i*pri[j]<=n;j++){
             dy[pri[j]*i]=j;
             if(i%pri[j]==) break;
         }
     }
 }

 int add(int x,int k){
     while(x!=){
         tot[dy[x]]+=k;
         x/=pri[dy[x]];
     }
 }

 ll pow(ll x,ll k){
     ll ret=;
     for(int i=k;i;i>>=,x=x*x)
         if(i&) ret=ret*x;
     return ret;
 }

 int main(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%d",&d[i]),sum+=d[i];
     if(sum!=*n-){
         printf("0\n");
         return ;
     }
     if(n==){
         printf("1\n");
         return ;
     }

     getpri();

     for(int i=;i<=n-;i++) add(i,);
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(!d[i]){
             printf("0\n");
             return ;
         }
         else for(int j=;j<d[i];j++) add(j,-);

     ll ans=;
     for(int i=;i<=cnt;i++)
         ans=ans*pow(1ll*pri[i],tot[i]);
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }