luogu P2470 [SCOI2007]压缩

传送门

dalao们怎么状态都设的两维以上啊?qwq 完全可以一维状态的说

设\(f[i]\)为前缀i的答案,转移就枚举从前面哪里转移过来\(f[i]=min(f[j-1]+w(j,i))(j\in [1,i])\)

现在要知道\(w(i,j)\)怎么写,也就是区间\([i,j]\)的最小长度(要求区间最多只能在开头有一个W),首先不压缩的长度就是原长度,然后压缩的话先要在开头加W,然后每次压缩一个最长的可以拆成两个相同串的前缀,压缩完后长度会加上1(后面接R),减去那个前缀的一半长度,然后那个前缀会缩掉后一半.把这些所有的长度取min就是这个区间的答案.这个压缩过程可以结合样例理解

注意开头是默认加好了W的

细节详见代码

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define il inline
#define re register
#define uLL unsigned long long

using namespace std;
const int N=55;
il int rd()
{
	int x=0,w=1;char ch=0;
	while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*w;
}
char cc[N];
uLL ha[N],bs[N];
il uLL hh(int l,int r){return ha[r]-ha[l-1]*bs[r-l+1];}
int n,f[N];
il int w(int l,int r)
{
	int an=r-l+1+(l==1),nw=1; //左端点为1,由于开头加好了W,所以这里不压缩长度先加上1平衡压缩要加上的W
	while(l<r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		while(l<r&&hh(l,mid)!=hh(mid+1,r)) --r,++nw,mid=(l+r)>>1;
		if(l>=r) break;
		++nw,r=mid;
		an=min(an,nw+r-l+1); //代价也可以看做M的个数+R的个数+后面的一些零碎字母+前半截前缀长度
	}
	return an;
}

int main()
{
	scanf("%s",cc+1),n=strlen(cc+1);
	bs[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i) bs[i]=bs[i-1]*233,ha[i]=ha[i-1]*233+cc[i],f[i]=i+1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=i;++j)
			f[i]=min(f[i],f[j-1]+w(j,i));
	printf("%d\n",f[n]-1);  //把开头没有的W减掉
}