【BZOJ4784】[ZJOI2017]仙人掌（Tarjan，动态规划）

【BZOJ4784】[ZJOI2017]仙人掌（Tarjan，动态规划）

题面

BZOJ

洛谷

题解

显然如果原图不是仙人掌就无解。

如果原图是仙人掌，显然就是把环上的边给去掉，变成若干森林连边成为仙人掌的方案数。

那么对于一棵树而言，考虑其变成仙人掌的方案数。

设\(a_i\)表示匹配\(i\)个儿子的方案数，显然转移时\(a_i=a_{i-1}+(i-1)*a_{i-2}\)，即考虑新加入的儿子是匹配另外一个儿子还是不管。

设\(f_u\)表示节点\(u\)的子树匹配成仙人掌的方案数，这里要考虑\(x\)到其父亲的边。

那么对于每个点的转移就是考虑其所有儿子的边的匹配问题，显然假设儿子个数为\(d\)的话，那么\(f_u=a_d\prod_{v,(u,v)\in E}f_v\)。

然后这个玩意真的要\(dp\)吗。。。。

就是\(\prod a_{degree_i}\)。所以求求每个点的度数就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAX 1000100
#define MOD 998244353
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
struct Line{int v,next;}e[MAX<<2];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
int n,m,a[MAX],mxn=1;
bool vis[MAX],chk;
int dfn[MAX],low[MAX],G[MAX],gr,tim;
bool ins[MAX];int S[MAX],top;
void init(int n)
{
	for(int i=1;i<=n;++i)vis[i]=false,h[i]=dfn[i]=low[i]=G[i]=0;
	for(int i=mxn+1;i<=n;++i)a[i]=(a[i-1]+1ll*(i-1)*a[i-2])%MOD;
	mxn=max(mxn,n);cnt=1;tim=gr=0;chk=true;
}
void Tarjan(int u,int ff)
{
	ins[u]=true;S[++top]=u;dfn[u]=low[u]=++tim;
	bool ret=false;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;if(v==ff)continue;
		if(!dfn[v])
		{
			Tarjan(v,u),low[u]=min(low[u],low[v]);
			if(low[v]<dfn[u])ret?chk=false:ret=true;
		}
		else if(ins[v])
		{
			low[u]=min(low[u],dfn[v]);
			if(low[v]<dfn[u])ret?chk=false:ret=true;
		}
	}
	if(dfn[u]==low[u])
	{
		int v;++gr;
		do{v=S[top--];ins[v]=false;G[v]=gr;}while(u!=v);
	}
}
int ans,size[MAX];
void dfs(int u,int ff)
{
	int son=ff!=0;vis[u]=true;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;if(v==ff||G[v]==G[u])continue;
		++son;dfs(v,u);
	}
	ans=1ll*ans*a[son]%MOD;
}
int Work()
{
	for(int i=1,u,v;i<=m;++i)u=read(),v=read(),Add(u,v),Add(v,u);
	for(int i=1;i<=n;++i)if(!dfn[i])Tarjan(i,0);
	if(!chk)return 0;ans=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)if(!vis[i])dfs(i,0);
	return ans;
}
int main()
{
	int T=read();a[0]=1;a[1]=1;
	while(T--)
	{
		n=read();m=read();init(n);
		printf("%d\n",Work());
	}
}