codevs 2033 邮票

洛谷 P2725 邮票 Stamps

codevs 2033 邮票

题目链接

http://codevs.cn/problem/2033/

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2725

时间限制: 3 s  空间限制: 128000 KB

题目描述 Description

已知一个 N 枚邮票的面值集合（如，{1 分，3 分}）和一个上限 K —— 表示信封上能够贴 K 张邮票。计算从 1 到 M 的最大连续可贴出的邮资。

例如，假设有 1 分和 3 分的邮票；你最多可以贴 5 张邮票。很容易贴出 1 到 5 分的邮资（用 1 分邮票贴就行了），接下来的邮资也不难：

6 = 3 + 3
7 = 3 + 3 + 1
8 = 3 + 3 + 1 + 1
9 = 3 + 3 + 3
10 = 3 + 3 + 3 + 1
11 = 3 + 3 + 3 + 1 + 1
12 = 3 + 3 + 3 + 3
13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1

然而，使用 5 枚 1 分或者 3 分的邮票根本不可能贴出 14 分的邮资。因此，对于这两种邮票的集合和上限 K=5，答案是 M=13。

小提示:因为14贴不出来,所以最高上限是13而不是15

输入描述 Input Description

第 1 行： 两个整数，K 和 N。K（1 <= K <= 200）是可用的邮票总数。N（1 <= N <= 50）是邮票面值的数量。

第 2 行 .. 文件末： N 个整数，每行 15 个，列出所有的 N 个邮票的面值，每张邮票的面值不超过 10000。

输出描述 Output Description

第 1 行：一个整数，从 1 分开始连续的可用集合中不多于 K 张邮票贴出的邮资数。

样例输入 Sample Input

5 2
1 3

样例输出 Sample Output

13

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.1

题目分析

具体分析参见https://www.cnblogs.com/huashanqingzhu/p/8408769.html

这里只写一点简洁的分析

这种递推方法原理是:对于某种要求构造的面额，判断它能否被题目给定面额整除，再寻找(1<=j<=i)，使A[j]+A[i-j]值最小，求出凑成某种面额最少邮票数，

 #include<iostream>
 using namespace std;

 int K,N,i,j;   //K是可用的邮票总数。N是邮票的种类数
 int c[];    //各种邮票的面额
 int a[];  //递推数组，a[i]表示构造i这个值需要的邮票数量
 bool b1;

 void readfile() //读入数据
 {
     cin>>K>>N;
     b1=true;
     for(i=;i<=N;i++)
     {
         cin>>c[i];
         if(c[i]==)b1=false;
     }
 }
 void work()
 {
     if(b1==true) cout<<; //不存在面额1时输出无解
     else
     {
         i=; a[i]=;  //a[i]表示构造i这个值需要的邮票数量
         do
         {
             i++;
             for(j=;j<=N;j++)
                 if(  (i%c[j]==)&&( (i/c[j])<a[i]||(a[i]==) ) )
                     a[i]=i/c[j];   //判断它能否被题目给定面额整除
             for(j=;j<=i/;j++)
                 if(a[j]+a[i-j]<a[i])
                     a[i]=a[j]+a[i-j]; //寻找(1<=j<=i),使a[j]+a[i-j]值最小
         }while((a[i]<=K)&&(a[i]!=));
         cout<<i-;     //输出
     }
 }
 int main ( )
 {
     freopen("data.in","r",stdin);
     readfile() ;
     work();
     return ;
 }

这种算法极限情况下时间复杂度是10000*200*50以上，达到了10^8次方，运行时间会超时。

算法二

下面这个算法用m种面额邮票作循环，建立递推关系式:A[i]=min(A[i-C[j]]+1)。

 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 int a[]={},flag=;//a[i]表示第i种邮票的面额
 int p[]={};      //p[i]表示构造i这个值需要的邮票数量
 int main()
 {
     int N,K,i;
     int ans=;
     freopen("data.in","r",stdin);

     scanf("%d%d",&K,&N);//最多可以贴K张邮票。总共有N种不同的邮票
     for(i=;i<N;i++)
     {
         scanf("%d",&a[i]);
         if(a[i]==) flag=;
     }

     if(flag==) {printf("");return ;}
     do
     {
         ans++;
         for(i=;i<N;i++)
         {
             if(ans-a[i]>=)
             {
                 if(p[ans]==)  p[ans]=p[ans-a[i]]+;
                 else if(p[ans]>p[ans-a[i]]+) p[ans]=p[ans-a[i]]+;
             }
         }
         if(p[ans]== || p[ans]>K)
             {  printf("%d",ans-);  break;  }
     }while();
     return ;
 }