每天一道算法题(14)——N个降序数组，找到最大的K个数

 题目：

假定有20个有序数组，每个数组有500个数字，降序排列，数字类型32位uint数值，现在需要取出这10000个数字中最大的500个。

思路

(1).建立大顶堆，维度为数组的个数，这里为20（第一次
插入的是每个数组中最大的值，即第一个元素）。

(2).删除最大堆堆顶，保存到数组或者栈中，然后向最大堆插入删除的元素所在数组的下一个元素。

(3).重复第1,2个步骤，直到删除个数为最大的K个数，这里为500.

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;

#define ROWS 20
#define COLS 500

int data[ROWS][COLS];

void CreateData()
{
    for(int i=0; i<ROWS; i++)
        for(int j=0; j<COLS;j++)
            data[i][j] = rand(); //生成随机元素
    for( int i=0; i<ROWS; i++)
        sort(data[i],data[i]+COLS, greater<int>()); //对每一行降序排列
}
//十分重要
struct Node
{
    int *p;  //指向某个列，因为要放入优先队列中，所以要比较大小，就用结构体封装了下
    bool operator<(const Node &node) const
    {
        return *p < *node.p;
    }
};

void OutMinData( int k)
{
    struct Node arr[ROWS];
    for(int i=0; i<ROWS;i++)
        arr[i].p = data[i]; //初始化指针指向各行的第1列的地址
    priority_queue<Node > queue( arr, arr+ROWS );  //使用优先队列，默认是大堆，此时需要调用node定义中的“<”重载函数

    for( int i=0; i<k&&i<COLS; i++)                //算法核心就是这个循环
    {
        Node temp = queue.top();                   //取出队列中最大的元素
        cout << *temp.p << " " <<endl;
        queue.pop();                               //从队列里删除
        temp.p++;                                  //对应行指针后移
        queue.push( temp );                //这里面有log（ROWS）次操作，所以算法的总复杂度为O（klog（20））
    }

}

int main()
{
    CreateData();  //生成数据
    int k=500;
    OutMinData( k ); //输出k个元素，这里k不要大于列数COL，可以改进，去掉这个限制，不过会让程序不好懂，就没加
    return 0;
}

分析

(1),压入大顶堆的元素为Node类型。因此创建大根堆时，需要重载“<”函数

(2).每次弹出最大值，压入新的值时。最多需要调整log(20)次，因此总共时间复杂度为O(500*log(20))

(3).sort()默认升序排列，因此需要加入仿函数greater<int>

(4)data[i]+j==&data[i][j]==*(data+i)+j，&data[i]==data+i

扩展

倘若非已经排序好的元素的同样数组求最大的前k个数。可以建立高度为log(k)的小根堆。遍历所有数组，每次删除根节点即最小的值，加入节点调整堆。时间复杂度为O(10000*log(500))

参考：

1.N个降序数组，找到最大的K个数