noip退役赛

上下午 6 题一起考

自闭了

T1

小明要参加一场比赛，赛制给你一个表格 $p$ ，$p_{(i,j)}$ 表示他在第 $i$ 场比赛前如果输了 $j$ 场，他这一场赢的概率，他也可以故意输掉任意多场比赛，求他 $n$ 场比赛后他的最优期望胜场

$n \leq 1000$

sol：

一道很鸡汤的题，首先我们可以搞一个 dp ，$f_{(i,j)}$ 表示第 $i - 1$ 场比赛后，前 $i - 1$ 场一共赢了 $j$ 场，第 $i$ 场赢的概率

转移的时候枚举这次比赛赢了还是输了，然后还要多加一个“故意输”的整行转移

但会发现...最优的情况就是不故意输

T2

$n$ 个物品，$x$ 块钱，你要买一些物品，求最少剩多少钱

$n \leq 40$

$x \leq 10^9$

sol：

折半搜索裸题，先搜前 20 个哈希起来，再搜后 20 个看看最少能多少

T3

一个 $w \times h$ 的棋盘，告诉你 $n$ 个子矩形的最大值，并告诉你整张棋盘所有数不超过 $m$，求有多少不同的棋盘，膜 $10^9 + 7$

$n \leq 10 \space \space \space w,h \leq 400$

sol：

不相交的情况很好做，相交而且数不相同的情况也很好做，相交而且数相同的话记一下交了多少点然后状压 dp 就可以了

但 wxj 用扫描线过掉了。。。

T4

一棵带边权的树上有一个点 $s$ ，$q$ 次询问 $a$ 到 $b$ 的最小代价，每组询问你可以从 $s$ 沿最短路径走到任意一个点，把路上的边权为 $0$，再算最小代价，询问独立

sol：

首先可以想到，可以把 $s$ 当做根避免分类讨论...

卧槽我两个小时没想出来

然后倍增维护一下最小前缀和就可以了

T5

爆搜

T6

每次会给一个点到根染色，染色完求每个点被染过多少不同的颜色（假设颜色不会互相覆盖）

sol：

离线，把同色的询问排在一起，同色的询问相当于一个链并

链并的话...我们按 dfs 序排序，相邻两个点一组，u -> 1 v -> 1 lca -> -1

然后就是一个链加，所有链加之后单点询问

然后用各种数据结构维护一下就可以了

考场上不要虚啊....

相信 noip 是很简单的

嗯 加油