011 Container With Most Water 盛最多水的容器

给定 n 个非负整数 a1，a2，…，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。画 n 条垂直线，使得垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

详见：https://leetcode.com/problems/container-with-most-water/description/

实现语言：Java

方法一：暴力解，超时

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int size=height.length;
        if(size<2){
            return 0;
        }
        int maxArea=0;
        for(int i=0;i<size;++i){
            for(int j=i+1;j<size;++j){
                int area=height[i]<height[j]?height[i]*(j-i):height[j]*(j-i);
                if(area>maxArea){
                    maxArea=area;
                }
            }
        }
        return maxArea;
    }
}

方法二：时间复杂度：O(n),空间复杂度：O(1)

从第一个高度为起始容器壁，以最后一个高度为终止壁，如果a1 <= an，那么以a1为起始的容器最大是a1 * （n - 1），以a1为容器壁的最大容器计算出来的。那么以a1为壁的所有情况不需要再考虑，接着考虑a2的；同理，如果a1 > an,an不再考虑，考虑an-1，这有点类似"夹逼定理"。比较ai和aj（i<j）如果ai <= aj，i++；否者j ++直到i == j。这个算法的时间复杂度是（O（n））。

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int size=height.length;
        if(size<2){
            return 0;
        }
        int maxArea=0;
        int start=0;
        int end=size-1;
        while(start<end){
            maxArea=Math.max(maxArea,Math.min(height[start],height[end])*(end-start));
            if(height[start]<height[end]){
                ++start;
            }else{
                --end;
            }
        }
        return maxArea;
    }
}