HZOJ 题

首先对于n<=100的点，直接暴力dp，f[i][j][k]表示时间为i，在i，j位置的方案数，枚举转移即可，期望得分40。

     if(n<=)
     {
         if(t==)
         {
             f[][][]=;
             for(int i=;i<=n;i++)
                 for(int x=;x<=;x++)
                     for(int y=;y<=;y++)
                         f[i][x][y]=((f[i-][x-][y]+f[i-][x+][y])%mod+(f[i-][x][y-]+f[i-][x][y+])%mod)%mod;
             printf("%d\n",f[n][][]);
             return ;
         }
         if(t==)
         {
             f[][][]=;
             for(int i=;i<=n;i++)
                 for(int x=;x<=;x++)
                     f[i][x][]=(f[i-][x-][]+f[i-][x+][])%mod;
             printf("%d\n",f[n][][]);
             return ;
         }
         if(t==)
         {
             f[][][]=;
             for(int i=;i<=n;i++)
                 for(int x=;x<=;x++)
                     for(int y=;y<=;y++)
                         if(x==||y==)
                             f[i][x][y]=((f[i-][x-][y]+f[i-][x+][y])%mod+(f[i-][x][y-]+f[i-][x][y+])%mod)%mod;
             printf("%d\n",f[n][][]);
             return ;
         }
         if(t==)
         {
             f[][][]=;
             for(int i=;i<=n;i++)
                 for(int x=;x<=n+;x++)
                     for(int y=;y<=n+;y++)
                         f[i][x][y]=((f[i-][x-][y]+f[i-][x+][y])%mod+(f[i-][x][y-]+f[i-][x][y+])%mod)%mod;
             printf("%d\n",f[n][][]);
             return ;
         }
     }

代码实现

type0：这里

type1：显然卡特兰数……

type2：居然是个dp

f[i]表示走了i步回到原点的方案数,枚举第一次回到原点时走过的步数j(为了存在合法解,j为偶数),则此时方案数为f[i-j]*catalan(j/2-1),复杂度为O(n^2)所以最大范围只出到1000.

type3：

枚举横向移动了多少步.横向移动i步时(为了存在合法解,i必须是偶数),方案数为C(n,i)*catalan(i/2)*catalan((n-i)/2)

可以这样考虑：横向移动了i步，因为只能在第一象限，所以横向是一个卡特兰数，同理纵向也是一个卡特兰数。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int mod=1e9+;
 int n,t;
 int f[][][];
 LL f1[];
 LL jc[];
 LL poww(LL a,int b,int mod)
 {
     LL ans=;
     while(b)
     {
         if(b&)ans=ans*a%mod;
         a=a*a%mod;
         b=b>>;
     }
     return ans;
 }
 LL C(int n,int m)
 {
     if(m>n)return ;
     if(!m)return ;
     return jc[n]*poww(jc[m],mod-,mod)%mod*poww(jc[n-m],mod-,mod)%mod;
 }
 LL H(int i)
 {
     return C(*i,i)*poww(i+,mod-,mod)%mod;
 }
 inline int read();
 signed main()
 {
     n=read(),t=read();
     if(n<=)
     {
         if(t==)
         {
             f[][][]=;
             for(int i=;i<=n;i++)
                 for(int x=;x<=;x++)
                     for(int y=;y<=;y++)
                         f[i][x][y]=((f[i-][x-][y]+f[i-][x+][y])%mod+(f[i-][x][y-]+f[i-][x][y+])%mod)%mod;
             printf("%d\n",f[n][][]);
             return ;
         }
         if(t==)
         {
             f[][][]=;
             for(int i=;i<=n;i++)
                 for(int x=;x<=;x++)
                     f[i][x][]=(f[i-][x-][]+f[i-][x+][])%mod;
             printf("%d\n",f[n][][]);
             return ;
         }
         if(t==)
         {
             f[][][]=;
             for(int i=;i<=n;i++)
                 for(int x=;x<=;x++)
                     for(int y=;y<=;y++)
                         if(x==||y==)
                             f[i][x][y]=((f[i-][x-][y]+f[i-][x+][y])%mod+(f[i-][x][y-]+f[i-][x][y+])%mod)%mod;
             printf("%d\n",f[n][][]);
             return ;
         }
         if(t==)
         {
             f[][][]=;
             for(int i=;i<=n;i++)
                 for(int x=;x<=n+;x++)
                     for(int y=;y<=n+;y++)
                         f[i][x][y]=((f[i-][x-][y]+f[i-][x+][y])%mod+(f[i-][x][y-]+f[i-][x][y+])%mod)%mod;
             printf("%d\n",f[n][][]);
             return ;
         }
     }
     else
     {
         LL ans=;
         jc[]=;for(int i=;i<=;i++)jc[i]=jc[i-]*i%mod;
         if(t==)
         {
             int s,x,z,y;
             for(s=;s<=n/;s++)
             {
                 x=s;z=y=(n-s-x)/;
                 ans=(ans+jc[n]*poww(jc[s],mod-,mod)%mod*poww(jc[x],mod-,mod)%mod*poww(jc[z],mod-,mod)%mod*poww(jc[y],mod-,mod)%mod)%mod;
             }
             printf("%lld\n",ans%mod);
             return ;
         }
         if(t==)
         {
             n=n/;ans=;
             for(int i=n+;i<=*n;i++)ans=ans*i%mod;
             ans=ans*poww(jc[n],mod-,mod);
             printf("%lld\n",ans%mod);
             return ;
         }
         if(t==)
         {
             f1[]=;
             for(int i=;i<=n;i+=)
                 for(int j=;j<=i;j+=)
                     f1[i]=(f1[i]+*f1[i-j]*H(j/-)%mod)%mod;
             printf("%lld\n",f1[n]%mod);
             return ;
         }
         if(t==)
         {
             for(int i=;i<=n;i+=)
                 ans=(ans+C(n,i)*H(i/)%mod*H((n-i)/)%mod)%mod;
             printf("%lld\n",ans);
             return ;
         }
     }
 }
 inline int read()
 {
     int s=;char a=getchar();
     while(a<''||a>'')a=getchar();
     while(a>=''&&a<=''){s=s*+a-'';a=getchar();}
     return s;
 }

暴力和正解全在这里！！