bzoj1040题解

【题意分析】

　　给你一个带权基环树森林，求它的点集的无邻点子集的最大权值和。

【解题思路】

　　对于树的部分，做一遍拓扑排序+递推即可（f[i][j]表示第i个节点选取状态为j(0/1)可以得到的最大权值和）。时间复杂度O(n)。

　　对于环的部分，做一遍DP。g[i][j]表示环上第i个节点选取状态为j时，编号从1到i的节点的最大子树权值和。转移方程：

•g[i][0]=max(g[i-1][0],g[i-1][1])+f[i][0];

•g[i][1]=g[i-1][0]+f[i][1];

　　但因为这是个环，所以要枚举环上第一个元素取不取。若取，则答案为g[n][0]，否则答案为max(g[n][0],g[n][1])。时间复杂度O(n)。

　　总时间复杂度O(n)。

【参考代码】

 #include <bits/stdc++.h>
 #define range(i,low,high) for(register int i=(low);i<(high);++i)
 #define dange(i,high,low) for(register int i=(high);i>(low);--i)
 #define __function__(type) __attribute__((optimize("-O2"))) inline type
 #define __procedure__      __attribute__((optimize("-O2"))) inline void
 using namespace std;

 static int n; bool vis[]={};
 int oue[],ind[],que[],loop[];
 long long v[],f[][]={},g[][];

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     range(i,,n+) scanf("%lld%d",v+i,oue+i),++ind[oue[i]];
     int tail=; long long ans=;
     range(i,,n+) {f[i][]=v[i]; if(!ind[i]) que[tail++]=i;}
     range(head,,tail)
     {
         int fr=que[head],to=oue[fr]; vis[to]=;
         f[to][]+=max(f[fr][],f[fr][]),f[to][]+=f[fr][];
         if(!--ind[to]) que[tail++]=to;
     }
     range(i,,n+) if(ind[i]>)
     {
         int cnt=; --ind[loop[]=i];
         for(int j=oue[i];j!=i;j=oue[j]) --ind[loop[++cnt]=j];
         g[][]=f[loop[]][],g[][]=;
         range(j,,cnt+)
         {
             int k=loop[j];
             g[j][]=max(g[j-][],g[j-][])+f[k][];
             g[j][]=g[j-][]+f[k][];
         }
         long long tmp=max(g[cnt][],g[cnt][]);
         g[][]=,g[][]=f[loop[]][];
         range(j,,cnt+)
         {
             int k=loop[j];
             g[j][]=max(g[j-][],g[j-][])+f[k][];
             g[j][]=g[j-][]+f[k][];
         }
         ans+=max(tmp,g[cnt][]);
     }
     return printf("%lld\n",ans),;
 }