洛谷P1508 Likecloud-吃、吃、吃 [2017年4月计划 动态规划10]

P1508 Likecloud-吃、吃、吃

题目背景

问世间，青春期为何物？

答曰：“甲亢，甲亢，再甲亢；挨饿，挨饿，再挨饿！”

题目描述

正处在某一特定时期之中的李大水牛由于消化系统比较发达，最近一直处在饥饿的状态中。某日上课，正当他饿得头昏眼花之时，眼前突然闪现出了一个n*m(n and m<=200)的矩型的巨型大餐桌，而自己正处在这个大餐桌的一侧的中点下边。餐桌被划分为了n*m个小方格，每一个方格中都有一个圆形的巨型大餐盘，上面盛满了令李大水牛朝思暮想的食物。李大水牛已将餐桌上所有的食物按其所能提供的能量打了分（有些是负的，因为吃了要拉肚子），他决定从自己所处的位置吃到餐桌的另一侧，但他吃东西有一个习惯——只吃自己前方或左前方或右前方的盘中的食物。

由于李大水牛已饿得不想动脑了，而他又想获得最大的能量，因此，他将这个问题交给了你。

每组数据的出发点都是最后一行的中间位置的下方！

输入输出格式

输入格式：

[输入数据：]

第一行为m n.(n为奇数)，李大水牛一开始在最后一行的中间的下方

接下来为m*n的数字距阵.

共有m行,每行n个数字.数字间用空格隔开.代表该格子上的盘中的食物所能提供的能量.

数字全是整数.

输出格式：

[输出数据：]

一个数,为你所找出的最大能量值.

输入输出样例

输入样例#1：

6 7
16 4 3 12 6 0 3
4 -5 6 7 0 0 2
6 0 -1 -2 3 6 8
5 3 4 0 0 -2 7
-1 7 4 0 7 -5 6
0 -1 3 4 12 4 2

输出样例#1：

41

说明

快吃！快吃！快吃！

坐标类dp。

转移方程：f[i][j] = max(f[i-1][j-1]  ,   f[i-1][j]  ,  f[i-1][j+1]) + g[i][j]

如果不清楚转移顺序可以使用记忆化搜索

一般还是建议用递推，防止爆栈且快速

采用倒推，从第一行开始推，最终答案为max(f[m][n/2],    f[m][n/2 + 1],    f[m][n/2 + 2])

其实有一些常熟优化，只需要考虑一个三角形状的数组即可，存的时候可以存成数字三角形那种：

......

.....

....

...

只不过是可以走上中下三种而已

比较繁琐就不写了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#define max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define min(a,b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
inline int read()
{
	int x = 0;char ch = getchar();char c = ch;
	while(ch > '9' || ch < '0')c = ch,ch = getchar();
	while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0',ch = getchar();
	if(c == '-')return -1 * x;
	return x;
}
const int INF = 99999999999;

const int MAXN = 200 + 10;
const int MAXM = 200 + 10;

int m,n;
int f[MAXM][MAXN];
int g[MAXM][MAXN];

int main()
{
	m = read();n = read();
	for(int i = 1;i <= m;i ++)
	{
		for(int j = 1;j <= n;j ++)
		{
			g[i][j] = read();
		}
	}
	for(int i = 1;i <= m;i ++)
	{
		for(int j = 1;j <= n;j ++)
		{
			f[i][j] = max(max(f[i-1][j-1], f[i-1][j]),f[i-1][j+1]) + g[i][j];
		}
	}
	printf("%d", max(max(f[m][n/2], f[m][n/2 + 1]), f[m][n/2 + 2]));
	return 0;
}