Python 图像处理: 生成二维高斯分布蒙版

在图像处理以及图像特效中，经常会用到一种成高斯分布的蒙版，蒙版可以用来做图像融合，将不同内容的两张图像结合蒙版，可以营造不同的艺术效果。

I=M∗F+(1−M)∗B

这里I 表示合成后的图像，F 表示前景图，B 表示背景图，M 表示蒙版，或者直接用 蒙版与图像相乘, 形成一种渐变映射的效果。如下所示。

I=M∗F

这里介绍一下高斯分布蒙版的特性，并且用Python实现。

高斯分布的蒙版，简单来说，就是一个从中心扩散的亮度分布图，如下所示：

亮度的范围从 1 到 0, 从中心到边缘逐渐减弱，中心的亮度值最高为1，边缘的亮度值最低为 0. 图像上任何一点的亮度值为:

G(i,j)=exp−d2R

其中 i,j 表示图像上任何一点的坐标，以左上角为坐标原点，d 表示 图像上任何一点 到图像中心点的距离，R 表示图像的半径。假设图像的高为 H 宽为 W

R=(H/2)2+(W/2)2‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√=12H2+W2‾‾‾‾‾‾‾‾‾√

d=(i−H/2)2+(j−W/2)2‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√

IMAGE_WIDTH = 512
IMAGE_HEIGHT = 392

center_x = IMAGE_WIDTH/2
center_y = IMAGE_HEIGHT/2

R = np.sqrt(center_x**2 + center_y**2)

Gauss_map = np.zeros((IMAGE_HEIGHT, IMAGE_WIDTH))

# 利用 for 循环 实现
for i in range(IMAGE_HEIGHT):
    for j in range(IMAGE_WIDTH):
        dis = np.sqrt((i-center_y)**2+(j-center_x)**2)
        Gauss_map[i, j] = np.exp(-0.5*dis/R)

# 直接利用矩阵运算实现

mask_x = np.matlib.repmat(center_x, IMAGE_HEIGHT, IMAGE_WIDTH)
mask_y = np.matlib.repmat(center_y, IMAGE_HEIGHT, IMAGE_WIDTH)

x1 = np.arange(IMAGE_WIDTH)
x_map = np.matlib.repmat(x1, IMAGE_HEIGHT, 1)

y1 = np.arange(IMAGE_HEIGHT)
y_map = np.matlib.repmat(y1, IMAGE_WIDTH, 1)
y_map = np.transpose(y_map)

Gauss_map = np.sqrt((x_map-mask_x)**2+(y_map-mask_y)**2)

Gauss_map = np.exp(-0.5*Gauss_map/R)

# 显示和保存生成的图像
plt.figure()
plt.imshow(Gauss_map, plt.cm.gray)
plt.imsave('out_2.jpg', Gauss_map, cmap=plt.cm.gray)
plt.show()