洛谷 P1156 垃圾陷阱 （01背包拓展）（好题！！）

这真是一道好题目

学到了很多

一开始感觉吃或者不吃会有后效性

然后看到洛谷的题解，直接把这个有后效性的部分当作dp的维度和值

因为这个垃圾可以堆或者不堆，所以这个很像01背包，

但是加了非常多的限制条件，是一个升级版的01背包

记住思考01背包问题的时候，要思考i那一维度，最后再考虑要不要用滚动数组

否则会增加思维难度

这里有几个量，是高度，生命，时间

因为时间是固定的，所以可以不理他

然后就是高度和生命谁作维度谁做值

生命没有具体的范围，不好枚举，

所以我们就拿高度为维度，来枚举，范围最大为题目给的d

f[i][j]为前i个物品高度为j的最大生命值

则f[i][j] = max(f[i-1][j] + a[i].v)  这是吃垃圾

  f[i][j] = max(f[i-1][j-a[i].h])    这是堆垃圾

注意前提是之前的状态是存在的，即不死。

如果有存在状态是j >= m（题目给的高度），那么就可以输出当前垃圾的时间

如果没有，就输出max(f[i][0])

然后这里有个非常非常牛逼的技巧，可以简化很多
这里的生命值是忽略时间导致生命值的减少的。（洛谷上说这是离线算法）
但是比较的时候就要和当前时间比。

如果这里生命值是算上时间导致的生命值减少，

那么比较的时候显然和0比。

那么这两者只是比较上有差别，但是如果要计算

时间的减少的话代码会多一些。

01背包一样，可以用滚动数组，把i这一维省掉

然后可以用填表法或者刷表法

其实我自己的思维习惯是填表法，即从前面

的状态推到当前状态。

但是对于这道题，显然刷表法更方便，即用现在的状态

推后来的状态

因为这里有个判断当前状态存不存在的问题

填表法的话因为从两个状态过来，所以要判断两次

但是如果是刷表法的话，只用判断当前的状态是否存在，

后来的状态等到枚举后来的状态自然会判断，只用判断一次。

大家可以自行体会一下两种方法。

填表法

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 1123;
int f[MAXN], n, m;
struct node
{
    int t, v, h;
    void read() { scanf("%d%d%d", &t, &v, &h); }
    bool operator < (const node& rhs) const
    {
        return t < rhs.t;
    }
}a[MAXN];

int main()
{
    scanf("%d%d", &m, &n);
    REP(i, 1, n + 1) a[i].read();
    sort(a + 1, a + n + 1);

    f[0] = 10;
    a[0].t = 0;
    REP(i, 1, n + 1)
        for(int j = m; j >= 0; j--)
        {
            if(f[j] >= a[i].t)
                f[j] = max(f[j], f[j] + a[i].v);
            if(j >= a[i].h && f[j-a[i].h] >= a[i].t)
                f[j] = max(f[j], f[j-a[i].h]);

            if(f[j] >= a[i].t && j == m)
            {
                printf("%d\n", a[i].t);
                return 0;
            }
        }
    printf("%d\n", f[0]);

    return 0;
}

刷表法

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 1123;
int f[MAXN], n, m;
struct node
{
    int t, v, h;
    void read() { scanf("%d%d%d", &t, &v, &h); }
    bool operator < (const node& rhs) const
    {
        return t < rhs.t;
    }
}a[MAXN];

int main()
{
    scanf("%d%d", &m, &n);
    REP(i, 1, n + 1) a[i].read();
    sort(a + 1, a + n + 1);

    f[0] = 10;
    a[0].t = 0;
    REP(i, 1, n + 1)
        for(int j = m; j >= 0; j--)
        	if(f[j] >= a[i].t)
        	{
        		if(j + a[i].h >= m)
            	{
                	printf("%d\n", a[i].t);
                	return 0;
           	 	}
        		f[j+a[i].h] = max(f[j+a[i].h], f[j]);
        		f[j] += a[i].v;
			}
    printf("%d\n", f[0]);

    return 0;
}

总结

（1）01背包的思考方法

（2）状态的离线设计方法

（3）填表法与刷表法的比较