[USACO2004][poj1985]Cow Marathon（2次bfs求树的直径）

http://poj.org/problem?id=1985

题意：就是给你一颗树，求树的直径（即问哪两点之间的距离最长）

分析：

1、树形dp：只要考虑根节点和子节点的关系就可以了

2、两次bfs：

　　①任意从一个点u出发bfs，设其能到的最远点为v

　　②从v出发重新bfs，设其能到达的最远点为s

　　③则树的直径就是v->s

证明：

　　若能证明从任意一个点出发，bfs到的最远点一定在树的直径的端点上，那么第二次bfs就可以证明一定正确了，下面来证明第一次bfs正确性：

　　①若选择的点u在直径上，那么能到的最远点v一定是树的直径的端点之一

　　　　反证：

　　　　　　若v不是树的直径的端点，设树的直径的端点为v1,v2

　　　　　　那么就说明path(u,v)>path(u,v1),path(u,v)>path(u,v2)

　　　　　　所以path(v1,u)+path(u,v)>path(v1,v2)，这说明v1,v2不是树的直径的端点，与题设不符，故"v不是树的直径的端点"不成立

　　②若选择的点u不在直径上，那么能到的最远点v一定是树的直径的端点之一。这个也很好说明，我们知道树的直径一定是经过根节点的（特殊的根节点如果只有一　　　个孩子那么就连到根节点为止），即可以理解跨过根节点两边。所以我们在第一次从u bfs的时候，中间一定会bfs到直径上的某点，那么接下来就是又回到了①　　　情况了。

　　综上，成立、