洛谷 P2391.白雪皑皑 (并查集,思维)

• 题意:有\(n\)个点,对这些点进行\(m\)次染色,第\(i\)次染色会把区间\((i*p+q)\ mod\ N+1\)和\((i*q+p)\ mod\ N+1\)之间的点染成颜色\(i\),问最后这\(n\)个点的颜色.

• 题解:我们可以反着从第\(m\)次开始染,因为后面的会把前面点的颜色覆盖,所以倒着来的话,下一次染的时候就可以不用考虑已经染过的区间了,那么我们怎么维护染过的区间呢?我们可以把这些区间看成是一些连通块,所以可以用并查集来对区间进行维护,让区间内的所有点均指向它的右端点,具体操作看代码吧.

• 代码:

  #include <iostream>
  #include <iomanip>
  #include <cstdio>
  #include <cstring>
  #include <cmath>
  #include <algorithm>
  #include <stack>
  #include <queue>
  #include <vector>
  #include <map>
  #include <set>
  #include <unordered_set>
  #include <unordered_map>
  #define ll long long
  #define db double
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e7 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
  int lcm(int a,int b){return a/gcd(a,b)*b;}
  
  inline int read()
  {
      int X=0; bool flag=1; char ch=getchar();
      while(ch<'0'|ch>'9') {if(ch=='-') flag=0; ch=getchar();}
      while(ch>='0'&&ch<='9') {X=(X<<1)+(X<<3)+ch-'0'; ch=getchar();}
      if(flag) return X;
      return ~(X-1);
  }
  
  int n,m,p,q;
  int P[N];
  int color[N];
  
  int find(int x){
      if(P[x]!=x) P[x]=find(P[x]);
      return P[x];
  }
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
      cin>>n>>m>>p>>q;
  
      rep(i,1,n) P[i]=i;
  
      P[n+1]=n+1;
  
      per(i,m,1){
          int l=(i*p+q)%n+1;
          int r=(i*q+p)%n+1;
          if(l>r) swap(l,r);
  
          l=find(l);     //找左端点所在区间集合的右端点
  
          while(l<=r){
              color[l]=i;
              P[l]=l+1;     //每次让当前点的祖宗是它下一个点
              l=find(P[l+1]); //找下一个点的祖宗
          }
      }
  
      rep(i,1,n) cout<<color[i]<<'\n';
  
      return 0;
  }