【FZYZOJ】珂神不等式&平角咖啡厅题解（二分答案）

前言：这题太神了，蒟蒻表示思路完全断档，甚至想到DP。得到大佬hs-black的帮助后才AC此题orz

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题目描述

ck love…… what？

Long before，某个巷口的拐角处，有个咖啡厅，那咖啡厅真是：北通巫峡，南极潇湘，不知其几千里也。

“等到了一千年以后~~”，3013年，ck想起那拐角咖啡厅，甚是思念。于是，他在北冥之处也开了家咖啡厅，取名叫“平角咖啡厅”。既然是平角，就不会拐弯，那么我们可以把他的摊位置于一数轴上。ck富可敌国，坐拥n个服务员，这些服务员的当前位置在数轴上分别表示为：h1,h2,h3...hn.这天，他遇到一个棘手的事情，领导“兰斯朵蕾”来抽查，ck和他的小服务员们被要求在最短的时间内接待完最后一批顾客。最后这批顾客有m个人，他们对应站在数轴位置p1,p2,p3...pm。由于是31st century，顾客们都很懒，他们只会呆在原地接受招待。因此，服务员都是在数轴上的“移动靶”，他们每秒钟可以原地不动，或者向左或向右一个单位长度，而服务员们的手速是极快的，因此不用计算招待的时间。What‘s more,一个顾客可以被多个服务员招待。现在，为了尽快得到领导的认可，为了尽快得到老板娘的拥抱，你是不是该主动帮ck算算，他的服务员最快能在几秒后完成“每个顾客都至少被招待一次”的任务，从而听取“兰斯道瑞”领导的训话以及接受老板娘的拥抱呢？（不妨假设一结束招待就可以面见兰斯道瑞并和老板娘拥抱。）

ck love……what？Music, of course！！咖啡厅的音乐是必不可少的，“音乐小丸子”ck，和老板娘又对唱了一首：“爱转角遇见了谁，是否有爱情的美，爱转角以后的街，能不能由我来陪~~~……”

输入格式

第一行，两个正整数n，m

第二行，n个互不相同的正整数，h1,h2,h3.....hn

第三行，m个互不相同的正整数，p1,p2.p3....pm

含义都如题目所述。At the same time，由于Lzl蒟蒟蒻非常mercy，所以，h和p都从小到大排好了序（此处应该有掌声！！）

输出格式

仅一个数，即为所求的答案。

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二分最少用的时间。在$check$函数中，我们设置$last$表示上个服务员不能满足的顾客的位置。假设当前服务员为$i$，顾客为$j$，整体思路就是从$last$开始，一直到顾客$j$，看$i$能否满足要求，如果满足就$j--$；不满足则更新$last$的位置，$i--$。

注意一个细节：注意$i$的位置与$j$的位置还有$last$的位置距离的大小关系。写起来就是：

$if\ (min(abs(h[i]-p[last]),abs(h[i]-p[j]))+abs(p[last]-p[j])<=x)\ j--$

时间复杂度$O(n\log n)$

代码：

//二分  O(nlogn)

#include<bits/stdc++.h>

#define int long long

using namespace std;

int n,m,h[],p[];

inline int read()

{

    int x=,f=;char ch=getchar();

    while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-')f=-;ch=getchar();}

    while(isdigit(ch)){x=x* +ch-'';ch=getchar();}

    return x*f;

}

int check(int x)

{

    int i=n,j=m,last=m;

    while(i>&&j>)

    {

        if (min(abs(h[i]-p[last]),abs(h[i]-p[j]))+abs(p[last]-p[j])<=x) j--;

        else last=j,i--;

    }

    if (j>) return ;

    else return ;

}

int work()

{

    int l=,r=1e10;

    while(l<=r)

    {

        int mid=(l+r)>>;

        if (check(mid)) r=mid-;

        else l=mid+;

    }

    return l;

}

signed main()

{

    n=read(),m=read();

    for (int i=;i<=n;i++) h[i]=read();

    for (int i=;i<=m;i++) p[i]=read();

    cout<<work();

    return ;

}