排序算法 以及HKU的一些数据结构 相关题目 以及 K叉树，二叉树 排列

冒泡排序、选择排序、快速排序、插入排序、希尔排序、归并排序、基数排序以及堆排序，桶排序

https://www.cnblogs.com/Glory-D/p/7884525.html

https://baike.baidu.com/item/%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%90%9C%E7%B4%A2%E6%A0%91/7077855?fr=aladdin

https://baike.baidu.com/item/%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E9%81%8D%E5%8E%86/9796049?fr=aladdin

https://www.cnblogs.com/gjmhome/p/11482019.html

下面是一些题。答案见

https://github.com/TouwaErioH/subjects/tree/master/C%2B%2B

 判断并证明：

1.

注意是随机快速排序

快速排序

有序（顺序或逆序的时候）或者元素都相同时n^2 （1+2+3+...+n-1）

随机化快速排序

元素相同时最差！（大雾）

因为是随机，所以与输入无关，都是nlogn

2.

5个数用比较排序，最差排几次？

https://blog.csdn.net/weixin_40113704/article/details/89509128

二叉树或信息论

log2(5!)=7

填空

1.

k叉树

https://blog.csdn.net/hacker_Dem_br/article/details/85286908

2.

选择排序和counting sort复杂度总是不变。

当已经排好序，bubble和（直接）插入排序最优。（答案是插入排序，不知道为什么，是冒泡排序的实现不同吗？？）

大题：

1.

二叉树后序，前序遍历

2.

不平衡度最多为2的二叉树

画图容易理解。

类似递归。

每次用前一个高度的树作为根节点左侧的树，那么根节点右侧的树的节点数就确定了

总节点数为

1

2      1+1

3       1+2

5        1+3+（3-2）

9        1+5+（5-2）

...

xn=2*xn-1 + 1

3.

冒泡排序平均交换次数？

1. 每新加入一个数，不会影响前面n-1个数的交换次数。（bubble是稳定的）所以是f(n)=f(n-1)+(0+...+n-1)*（1/n）。故为n*(n-1)/4次交换

2.或者。考虑，n个数中任意两个数的关系为正确位置或错误位置。一共有n*(n-1)/2 组组合( C 2 N)。每组数错位不错位的概率相等为1/2，所以总的错误期望为n*(n-1)/4。

这样一次交换解决一次相邻两数的错位，一共n*(n-1)/4次交换

（比如a与b的顺序不受b与c的顺序影响）。

 给一个1-n的排列，与原来位置相同的数字的个数的期望大约是 1（如 n=5 则51324 与原来位置只有3是相同的）

直接计算也是可行的。n个数一共有n！种排列，现计算与原来位置数字相同的个数。这里用到全错位排列公式Dn=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n/n!)，设有k个数字相同，则个数为k·C(n，k)·D(n-k)，对k从1到n求和可得n！，故期望为1。

这个题要去算有几个相同的概率是比较难的，不过实际上有一个很简单的方法。在第1个位置，这个排列的第1个数字为1的概率为1/n，而期望是可加的，所以总共与原来位置相同的数字的个数的期望应该是1。也就是说不管是多少的数字，平均总是有一个数与顺序是相同的。