图形学入门(3)——区域填充算法(region filling)

继续图形学之旅，我们已经解决了如何画线和画圆的问题，接下来要解决的是，如何往一个区域内填充颜色？对一个像素填充颜色只需调用SetPixel之类的函数就行了，所以这个问题其实就是：如何找到一个区域内的所有像素？

区域的表示方法

定义一个区域可以有两种方法，即内点表示法和边界表示法，内点表示就是指用一种颜色表示区域内的点，只要当前像素是这种颜色就在区域内，边界表示就是用一种颜色表示区域边界，只要当前像素是这种颜色就表示到达了区域边界。

简单的种子填充算法

最简单暴力的填充算法即是从区域内一点出发，向四周扩散填充，到达区域边界时停止，常见的有四邻法和八邻法两种，顾名思义，一个是向上下左右四个方向扩散填充，另一个是向周围八个方向扩散，四邻法可以确保不溢出区域边界，但有可能出现一次填不满区域的情况，八邻法则相反，一定能填充满当前区域，但有从对角线溢出边界的危险。

边界表示的四邻法代码实现：

void BoundaryFill4(HDC hdc, int x, int y, COLORREF boundaryColor, COLORREF newColor)
{
	COLORREF c = GetPixel(hdc, x, y);
	if (c != newColor && c != boundaryColor)
	{
		SetPixel(hdc, x, y, newColor);
		BoundaryFill4(hdc, x + 1, y, boundaryColor, newColor);
		BoundaryFill4(hdc, x - 1, y, boundaryColor, newColor);
		BoundaryFill4(hdc, x, y + 1, boundaryColor, newColor);
		BoundaryFill4(hdc, x, y - 1, boundaryColor, newColor);
	}
}

我们用之前学习的Bresenham画线算法画一个矩形，然后用这个算法填充它。

	Bresenham_Line(150, 150, 150, 200, hdc, RGB(0, 0, 0));
	Bresenham_Line(150, 200, 200, 200, hdc, RGB(0, 0, 0));
	Bresenham_Line(200, 200, 200, 150, hdc, RGB(0, 0, 0));
	Bresenham_Line(200, 150, 150, 150, hdc, RGB(0, 0, 0));
	BoundaryFill4(hdc, 175, 175, RGB(0, 0, 0), RGB(255, 0, 0));

运行效果：

很显然，这种递归的填充算法简单好理解，但效率是不可接受的，实际上我运行时填充100*100像素的区域就直接GG了（堆栈溢出），显然我们需要提高算法效率，避免过多的递归调用。

扫描线种子填充算法

为了提高效率可以使用扫描线种子填充算法，这里的扫描线就是与x轴相平行的线，该算法可以由以下4个步骤实现：

1. 初始化：堆栈置空，将初始种子点(x,y)入栈
2. 出栈：若栈空则算法结束，否则取栈顶元素(x,y)，以y作为当前扫描线
3. 填充并确定种子点所在区段：从种子点(x,y)出发，向左右两个方向填充，直到边界。标记区段左右断点为xl和xr。
4. 确定新的种子点：在区间[xl,xr]中检查与当前扫描线y上下相邻的两条扫描线上的像素。若存在非边界、未填充像素，则把每一区间最右像素作为种子点压入堆栈，返回第二步。

代码实现：

void ScanLineFill4(HDC hdc, int x, int y, COLORREF oldColor, COLORREF newColor)
{
	int xl, xr;
	bool SpanNeedFill;
	pair<int, int> seed;
	stack<pair<int, int>> St;

	seed.first = x; seed.second = y;
	St.push(seed);
	while (!St.empty())
	{
		seed = St.top();
		St.pop();
		y = seed.second;
		x = seed.first;

		while (GetPixel(hdc,x,y) == oldColor)//向右填充
		{
			SetPixel(hdc, x, y, newColor);
			x++;
		}
		xr = x - 1;
		x = seed.first - 1;
		while (GetPixel(hdc, x, y) == oldColor)//向左填充
		{
			SetPixel(hdc, x, y, newColor);
			x--;
		}
		xl = x + 1;

		//处理上方的一条扫描线
		x = xl;
		y = y + 1;
		while (x<xr)
		{
			SpanNeedFill = false;
			while (GetPixel(hdc,x,y)==oldColor)
			{
				SpanNeedFill = true;
				x++;
			}
			if (SpanNeedFill)
			{
				seed.first = x - 1; seed.second = y;
				St.push(seed);
				SpanNeedFill = false;
			}
			while (GetPixel(hdc, x, y) != oldColor && x < xr)x++;
		}

		//处理下方的一条扫描线
		x = xl;
		y = y - 2;
		while (x < xr)
		{
			SpanNeedFill = false;
			while (GetPixel(hdc, x, y) == oldColor)
			{
				SpanNeedFill = true;
				x++;
			}
			if (SpanNeedFill)
			{
				seed.first = x - 1; seed.second = y;
				St.push(seed);
				SpanNeedFill = false;
			}
			while (GetPixel(hdc, x, y) != oldColor && x < xr)x++;
		}
	}
}

这次画一个不太规则的图形试试吧。

Bresenham_Line(100, 100, 150, 150, hdc, RGB(0, 0, 0));
Bresenham_Line(150, 150, 200, 100, hdc, RGB(0, 0, 0));
Bresenham_Line(200, 100, 200, 300, hdc, RGB(0, 0, 0));
Bresenham_Line(200, 300, 100, 300, hdc, RGB(0, 0, 0));
Bresenham_Line(100, 300, 100, 100, hdc, RGB(0, 0, 0));
ScanLineFill4(hdc, 150, 175, RGB(255, 255, 255), RGB(0, 255, 0));

这次由于对每一个待填充区段只需要压栈一次，所以效率提高了，也没有堆栈溢出的危险，但说实话上面的填充进行了接近十秒钟才完成，如果画图软件使用这种填充算法估计是没人会用了吧......

有序边表的扫描线算法

接下来是最复杂的一种的扫描线算法，需要多边形的所有边信息，主要思想是求得每一条扫描线与多边形的交点，从而两两配对得到处在多边形内的区间，对这些区间进行上色，但要求扫描线与多边形的交点，直接暴力地遍历每条边肯定是不可行的，我们需要引入活性边表AET和新边表NET来辅助计算。

NET中存放的是在该扫描线第一次出现的边，也就是最低端点的y值等于当前扫描线位置的边，对每一个结点，需要存储当前x值、直线斜率倒数和直线最高点y值，如下图所示：

通过NET就可以容易地得到AET，AET中存放的是扫描线与多边形的交点。我们从下往上遍历每条扫描线，对于扫描线i来说，将NET[i]中结点插入，将AET[i-1]中ymax=i的结点删除，其余结点将x值加上斜率倒数之后插入，就得到了AET[i]。

有了AET之后，只需要配对每两个交点，把区间内像素上色就可以了，但要注意，由于要从左到右配对，所以

AET表应时刻保持按x坐标递增排序。

伪代码：

void PolyFill(polygon,color)
{
    初始化新边表NET和活性边表AET;
    for(每条扫描线i)
    {
        把ymin=i的边放进边表NET[i];
    }
    for(每条扫描线i)
    {
        把新边表NET[i]中结点插入AET[i]（x坐标递增有序排列）;
        AET[i-1]中ymax!=i的结点加入AET[i];
        遍历AET[i]，把配对交点区间中像素上色;
    }
}

边界标志算法

还有一种基于扫描线思想的边界标志算法，比较适合用硬件实现。基本思想是对多边形每条边进行扫描转换，找到多边形边界的所有像素，对每条与多边形相交的扫描线按从左到右的顺序扫描每个像素，用一个布尔值inside表示当前点是否在多边形内（初始为false），只要扫描到多边形边界像素，就把inside取反，若inside为真，则表示该点在多边形内，则填充该像素。

伪代码：

void edgemark_fill(polydef,color)
{
    对多边形每条边扫描转换;
    inside=false;
    for(每条扫描线)
    {
        for(扫描线上每个像素)
        {
            if(该像素是边界像素)
                inside=!inside;
            else if(inside==true)
                SetPixel(x,y,color);
        }
    }
}