IncDec Sequence

题目大意:给定一个长度为n的数列{a1,a2...an},每次可以选择一个区间[l,r],使这个区间内的数都加一或者都减一。问至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样,并求出在保证最少次数的前提下,最终得到的数列有多少种。

数据范围:对于100%的数据,n=100000,0<=ai<2147483648


题解

首先,对于这种操作是区间加啊区间减啊的题,不难想到差分。

现在假设,$b_i = a_i - a_{i - 1}$,$b$序列有$n$个值。

我们要保证对于$2\le i\le n$,$b_i == 0$且操作次数最小。

现在假设,$b_2$到$b_n$中,所有正数的和是$S1$,所有负数的绝对值的和是$S_2$。

因为我们不用管$b_1$,所以我们就相当于有两种操作:

一种是$S1--$且$S1--$。

一种是$S1--$或$S2--$。

那么最小的操作次数显然就是$max(S1, S2)$。

最终的序列个数呢?

现在,每一种最终的差分序列都对应原序列,那么原序列个数就等于$b_1$的取值个数。

发现只有一种.......

这是为什么呢???

看看样例就发现了端倪:

我们发现,两种操作的第二种,是可以使得$b_1$的值不变,但是仍然挑一个$S$令其$-1$。

这就相当于对区间$[i, n]$实施操作。

故此呢,我们还需要弄一个$b_{n +1}$表示$-a_n$。

这样的话,每次二操作都是从$b_1$和$b_{n + 1}$中选一个$-1$。

一共有$max(S1,S2)-min(S1,S2)$次二操作的机会。

只需要分成两边就好,所以最终的序列一共有$max(S1,S2)-min(S1,S2) + 1$种。

代码

#include <bits/stdc++.h>

#define N 100010 

using namespace std;

int a[N], b[N];

typedef long long ll;

char *p1, *p2, buf[100000];

#define nc() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 100000, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1 ++ )

int rd() {
int x = 0, f = 1;
char c = nc();
while (c < 48) {
if (c == '-')
f = -1;
c = nc();
}
while (c > 47) {
x = (((x << 2) + x) << 1) + (c ^ 48), c = nc();
}
return x * f;
} int main() {
int n = rd();
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
a[i] = rd();
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
b[i] = a[i] - a[i - 1];
}
ll S1 = 0, S2 = 0;
for (int i = 2; i <= n; i ++ ) {
if(b[i] < 0) {
S2 -= b[i];
}
else {
S1 += b[i];
}
}
if(S1 < S2)
swap(S1, S2);
printf("%lld\n%lld\n", S1, S1 - S2 + 1);
return 0;
}

小结:有的时候发现当前算法有些问题,但是有不知道哪里有问题,可以挑几组小数据玩一玩,会有收获的(确信。

[bzoj3043]IncDec Sequence_差分的更多相关文章

  1. 【bzoj3043】IncDec Sequence 差分

    题目描述 给定一个长度为n的数列{a1,a2...an},每次可以选择一个区间[l,r],使这个区间内的数都加一或者都减一.问至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样,并求出在保证最少次数的前提下 ...

  2. IncDec序列:差分+贪心

    IncDec序列 题目描述: 给定一个长度为 n 的数列 a1,a2,…,an,每次可以选择一个区间[l,r],使下标在这个区间内的数都加一或者都减一. 求至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样 ...

  3. bzoj3043 IncDec Sequence

    传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3043 [题解] 比较神奇的一道题,开始没往差分的角度上想,所以没想出来. 考虑查分数组,有$ ...

  4. 差分:IncDec Sequence 差分数组

    突然就提到了这个东西,为了不再出现和去年联赛看见二分没学二分痛拿二等第一的情况,就去学了一下,基础还是比较简单的-- 先看一个经典例题: 给定一个长度为n的数列{a1,a2...an},每次可以选择一 ...

  5. BZOJ 3043: IncDec Sequence 差分 + 思维

    Code: #include <bits/stdc++.h> #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) ...

  6. 差分【bzoj3043】IncDec Sequence

    Description 给定一个长度为n的数列{a1,a2...an},每次可以选择一个区间[l,r],使这个区间内的数都加一或者都减一. 问至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样,并求出在保证 ...

  7. 【BZOJ3043】IncDec Sequence 乱搞

    [BZOJ3043]IncDec Sequence Description 给定一个长度为n的数列{a1,a2...an},每次可以选择一个区间[l,r],使这个区间内的数都加一或者都减一.问至少需要 ...

  8. 【BZOJ 3043】 3043: IncDec Sequence (差分)

    3043: IncDec Sequence Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 589  Solved: 332 Description 给 ...

  9. IncDec Sequence(差分)

    题意:给定一个序列,可以对一个区间进行加1或减1的操作,问最少需要多少次可以将序列的值一样. Solution 我们将序列差分,得到一个差分数组. 对于每一个区间操作,我们可以把它转化为在查分数组上某 ...

随机推荐

  1. 编译参数(-D)

    程序中可以使用#ifdef来控制输出信息 #include<stdio.h> #define DEBUG int main() { ; ; int sum = a + b; #ifdef ...

  2. codeforces#1159D. The minimal unique substring(打表找规律+构造)

    题目链接: https://codeforces.com/contest/1159/problem/D 题意: 构造一个长度为$n$的$01$串,最小特殊连续字串的长度为$k$ 也就是,存在最小的$k ...

  3. Linux下MongoDB非正常关闭启动异常解决方法

    1.将配置信息写入一个文件中 vim mongo.conf 里面写如下内容: dbpath=/usr/local/mongodb/data/ logpath=/usr/local/mongodb/lo ...

  4. 20175329&20175313&20175318 2019-2020 《信息安全系统设计基础》实验一

    详见 https://www.cnblogs.com/xiannvyeye/p/11792152.html#%E4%B8%80%E5%AE%9E%E9%AA%8C%E5%86%85%E5%AE%B9

  5. Python关于File学习过程

    一.首先,认识下文件 文本文件和二进制文件的差异和区别 进行个总结: 计算机内的文件广义上来说,只有二进制文件 狭义上来讲分为两大类:二进制文件和文本文件. 先说数据的产生(即写操作) 文本文件的所有 ...

  6. APP消息推送是否进入消息中心和click、receive事件分析

    前端时间研究APP消息推送的机制,由于机型.版本的碎片化,消息推送的机制不太好理解,所以总结下,放在博文里以备后续查阅. 安卓Android系统的消息推送:     安卓 推送方式 应用状态 类型 消 ...

  7. 解决WAMP Server与IIS端口冲突问题

    版本前提: 腾讯云服务器 windows server 2012 R2 WampServer3.10  64bit 有两种思路 一.修改wamp端口 文件位置   C:\wamp64\bin\apac ...

  8. linux下如何映射宿主机中的文件到容器中?

    答:在启动容器时使用-v指定宿主机目录和要映射到的容器内部目录,语法如下: docker run -it -v <host_dir>:<container_dir> <c ...

  9. C# WinForm设置窗口无边框、窗口可移动、窗口显示在屏幕中央、控件去边框

    1)窗口去除边框 在组件属性中FormBorderStyle设为None 2)窗口随着鼠标移动而动 添加引用using System.Runtime.InteropServices; 在初始化控件{I ...

  10. [Kerberos] Kerberos教程(一)

    1 简介 Kerberos协议旨在通过开放和不安全的网络提供可靠的身份验证,其中可能拦截属于它的主机之间的通信.但是,应该知道,如果使用的计算机容易受到攻击,Kerberos不提供任何保证:身份验证服 ...