洛谷——P3414 SAC#1 - 组合数

P3414 SAC#1 - 组合数

题目背景

本题由世界上最蒟蒻最辣鸡最撒比的SOL提供。

寂月城网站是完美信息教室的官网。地址：http://191.101.11.174/mgzd 。

题目描述

辣鸡蒟蒻SOL是一个傻逼，他居然觉得数很萌！

今天他萌上了组合数。现在他很想知道simga(C(n,i))是多少；其中C是组合数（即C(n,i)表示n个物品无顺序选取i个的方案数），i取从0到n所有偶数。

由于答案可能很大，请输出答案对6662333的余数。

输入输出格式

输入格式：

输入仅包含一个整数n。

输出格式：

输出一个整数，即为答案。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3

输出样例#1： 复制

4

说明

对于20%的数据，n <= 20；

对于50%的数据，n <= 1000；

对于100%的数据，n <= 1 000 000 000 000 000 000 (10^18)

排列组合（卢卡斯定理）能得50分、、

n的范围太大，数组开不开，因此就不能用lus定理了，我们应该在找一种做法

                        #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1000000
#define mod 6662333
#define ll long long
using namespace std;
int n,ans,jie[N];
int read()
{
    ,f=; char ch=getchar();
    ;ch=getchar();}
    +ch-',ch=getchar();
    return x*f;
}
ll qpow(ll a,ll b,ll p)
{
    ll res=;
    while(b)
    {
        ) res=res*a%p;
        a=a*a%p;b>>=;
    }return res;
}
ll C(ll n,ll m,ll p)
{
    ;
    ,p)%p;
}
ll Lus(ll n,ll m,ll p)
{
    ) ;
    return Lus(n/p,m/p,p)*C(n%p,m%p,p);
}
int main()
{
    n=read();jie[]=;
    ;i<=n;i++)
     jie[i]=1ll*jie[i-]*i%mod;
    ;i<=n;i+=)
     ans=(ans+Lus(n,i,mod))%mod;
    printf("%d",ans);
    ;
}
                    

50分卢卡斯定理

打表找规律

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1000000
#define mod 6662333
#define ll long long
using namespace std;
int n,ans,jie[N];
int read()
{
    ,f=; char ch=getchar();
    ;ch=getchar();}
    +ch-',ch=getchar();
    return x*f;
}
ll qpow(ll a,ll b,ll p)
{
    ll res=;
    while(b)
    {
        ) res=res*a%p;
        a=a*a%p;b>>=;
    }return res;
}
ll C(ll n,ll m,ll p)
{
    ;
    ,p)%p;
}
ll Lus(ll n,ll m,ll p)
{
    ) ;
    return Lus(n/p,m/p,p)*C(n%p,m%p,p);
}
int main()
{
    jie[]=;
    ;i<;i++)
     jie[i]=1ll*jie[i-]*i%mod;
    ;n<=;n++)
    {
        ans=;
        ;i<=n;i+=)
         ans=(ans+Lus(n,i,mod))%mod;
        printf("%d %d\n",n,ans);
    }
    ;
}

表

我们可以发现，ans=2^(n-1)，因此用快速幂就可以搞定了

n输入的时候要用long long、、（老是RE。。。）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define mod 6662333
#define ll long long
using namespace std;
long long n;int ans;
ll read()
{
    ll x=,f=; char ch=getchar();
    ;ch=getchar();}
    +ch-',ch=getchar();
    return x*f;
}
int qpow(int a,ll b,int p)
{
    ;
    while(b)
    {
        ) res=1ll*res*a%p;
        a=1ll*a*a%p;b>>=;
    }return res;
}
int main()
{
    n=read();
    ans=qpow(,n-,mod);
    printf("%d",ans);
    ;
}