String painter (hdu 2476 DP好题)

题目链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2476

题目大意：

给出两个等长的串S, T, 要将S变成T, 每次可以把S的连续的一段变成相同的字母,求最少操作数。

这题网上看了好多题解,理解了好久, 记录一下我的理解吧。

首先求出把空串变成T的最少次数。

dp[i][j] 表示把空串变成T[i ... j]的最少次数。

首先dp[i][j] = dp[i + 1][j].

然后有一个性质。如果两次染色的区间有交, 那么小的区间一定完全包含于大的区间(左右端点也不会重合), 且一定是大区间 在小区间之前染色(否则 小区间完全被覆盖 就没用了)。

如果不是这样, 可以改造一下区间 变成这样。

所以第一次染色 一定是[i, k],   然后T[k + 1, j]可以单独考虑(因为染色不能再和[i, k]有交了)。

那么如何选这个k呢？

只要考虑T[i] = T[k]的位置, 如果不是,可以调整染色区域长度 变成右端点的颜色和 T[i]一样。

然后有另外一个性质：

如果T[i] = T[j], dp[i][j] = dp[i + 1][j].    只要第一次染色区域选择[i, j],  就可以和dp[i + 1][j] 对应起来。

综上 dp[i][j] = min{dp[i + 1][j] + 1,    dp[i + 1][k]  + dp[k][j] (T[i] == T[k]) }

最后根据dp数组再做一次DP。

ans[i] 表示考虑S[1 ... i]  T[1 ... i]

如果S[i] == T[i]  显然ans[i] = ans[i - 1]

否则肯定有一段S的区间[k ... i]  都被刷子刷过。  那么这一段的情况就是dp[k][i].

所以ans[i] = min(ans[k] + dp[k + 1][i]).

代码：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <set>
 using namespace std;

 #define X first
 #define Y second
 #define N 110
 #define M 500010

 typedef long long ll;
 const int INF =  << ;
 const int Mod = ;

 char s[N], t[N];
 int dp[N][N], ans[N];

 int main()
 {
     //freopen("in.in", "r", stdin);
     //freopen("out.out", "w", stdout);

     while (scanf("%s %s", s + , t + ) != EOF)
     {
         int n = strlen(s + );
         for (int i = ; i <= n; ++i) dp[i][i] = ;
         for (int len = ; len <= n; ++len)
         {
             for (int i = ; i + len -  <= n; ++i)
             {
                 int j = i + len - ;
                 dp[i][j] = dp[i + ][j] + ;
                 for (int k = i + ; k <= j; ++k)
                     if (t[i] == t[k]) dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + ][k] + dp[k + ][j]);
             }
         }
         ans[] = (s[] != t[]);
         for (int i = ; i <= n; ++i)
         {
             if (s[i] == t[i]) ans[i] = ans[i - ];
             else
             {
                 ans[i] = dp[][i];
                 for (int k = ; k < i; ++k)
                     ans[i] = min(ans[i], ans[k] + dp[k + ][i]);
             }
         }
         printf("%d\n", ans[n]);
     }

     return ;
 }